Equa Es Polinomiais

Equações polinomiais
Tomando-se o seguinte polinômio onde são constantes n e é definido como o grau do polinômio.
Por exemplo:
Define-se como raiz α se e somente se .
Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero =0 ele se transforma em uma equação polinomial.
Também se pode decompor o polinômio em n fatores de primeiro grau: onde são raízes da equação polinomial.
a. Raízes múltiplas
Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo:

Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2 demultiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.
b. Raízes complexas e reais
"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".
Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.
"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raiz como raiz".
Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo e .
Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras raízes.
Se i é uma raiz então -i, seu conjugado, é outra e consegue-se encontrar a terceira raiz que é 2.
c. Raízes racionais
"Se um número racional , com p e q primos entre si, é raiz de uma equação polinomial de coeficientes inteiros do tipo então p é divisor de e qé divisor de ".
Exemplo:
, pesquisar as possíveis raízes racionais.

ííã

Testando para o polinômio verifica-se que somente , sendo essa e a raiz racional do polinômio.
Note que os coeficientes da equação polinomial obrigatoriamente devem ser números inteiros.
Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de inform