A Equação Da Reta Que Passa Pelo

    v = OP em relação à base canônica B = i , j , k , sendo i = (1, 0, 0), j = (0,1,0) e k = (0, 0,1) . { } Z c 1 P 0 1 b Y 1 a X 1 RETA 1º) No plano ( IR2 )  Consideremos a reta “r” que passa pelo ponto A( x0 , y0 ) e tem a direção do vetor não nulo v = ( a, b) . r Y A X 0 Estes elementos são suficientes para determinar a reta “r” e, portanto, também são suficientes para equacioná-la como veremos a seguir. Seja P ( x, y ) um ponto qualquer de “r”. ( P é ponto variável sobre

(a) Determine a equação vetorial e paramétrica de uma reta que passa pelo ponto ( - 2, 3, 1) e é paralela ao vetor v = < 1, - 3, 2 > . (b) Determine outros dois pontos pertencentes à reta. Solução (a) Como ro = < - 2, 3, 1 > e v = < 1, - 3, 2 > , a equação vetorial se torna r = < - 2, 3, 1 > + t < 1, - 3, 2 > ou r = < - 2 + t , 3 - 3 t , 1 + 2 t >. Lembrando que i , j , k são os vetores unitários nas direções dos respectivos eixos…

Apolônio, Alpoin escreve seu livro de Exame de Bombeiros, que foi a primeira obra com estudos de cônicas adotada para ensino no Brasil que se tem notícia, em aulas de Artilharia e Fortificação na Escola Militar do Brasil em 1699. Em 1792, novo livro passa a ser adotado na Academia Real de Artilharia, Fortificação e Desenho, “Cours de Mathématiques a l´usage des Gardes Du Pavillon et de La Marine”, Bézout (1766), com uma seção dedicada totalmente às cônicas, onde aparecem as distâncias…

Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas; Distância entre dois pontos; Estudo da reta; Estudo do Plano. 3. ESPAÇOS VETORIAIS Definições. Subespaços. Dependência e independência Linear. Base e dimensão de espaço vetorial. 4. TRANSFORMAÇÕES LINEARES Introdução. Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear.…

II (GEOMETRIA ANALÍTICA) 1) Determine a equação vetorial da reta r, que contém o ponto A (1,2,1) e é paralela ao vetor 𝑉𝑉 = (2,1,3); admita que entre infinitos valores de K, especificamente quando K = 1, encontramos o ponto: RESPONDA NO AMBIENTE VIRTUAL. a) b) c) d) e) (3, 3, 4) (1, -1, 2) (0, 1, 2) (1, 1, 3) (3, 1, 2) 2) São dados dois pontos distribuídos no espaço IR³, A e B com A (3,-2,3) e B (1,0,1). Determine as equações da reta na forma paramétrica: RESPONDA…

iguais, dado A=(-8,12) e B=(5,-10). 3. Encontre o ponto de interseção entre as retas (r) 7x-3y=9 e (s) 4x+11y=18 4. Determine a equação reduzida da reta (s) 5x+2y=13. 5. Determine a inclinação da reta formada pelos pontos A=(0,8) e B=(-7,11). 6. Determine a distância entre os pontos A=(4,8) e B=(12, 2). 7. Determine a distância entre o ponto A=(-6,9) e a reta (t) 4x+6y=-8. 8. Determine a área do ∆ABC, em que A=(-3, 9), B=(8,…

trabalho TRABALHO DE GEOMETRIA ANALÍTICA 1. Determinar a equação das retas formadas pelos vértices do triângulo ABC, sendo as coordenadas dos pontos as seguintes: A( 3, 0), B(0, 4) e C(6, 8). (Utilize a condição de alinhamento de 3 pontos, sendo a primeira linha da matriz x, y e 1): 2. Verificar se os pontos A(3, 4), B(11, 0), C(-3, 6) e D(1, 0) pertencem à reta de equação x + 2y – 11 = 0. 3. Obter a equação reduzida da reta nos seguintes casos: a) 5x + 8y – 9 = 0 b) 2x –…

triângulo ABC, seja 60 0. Dados: A(1,0,2), B(3,1,3) e C(a+1,–2,3). RESP: –1 ou 13 5 33) Dados os pontos A (4,0,1), B(5,1,3) C(3,2,5) e D(2,1,3). Determine: a) se eles foram alguma figura. Em caso afirmativo, qual? b) O ângulo entre as retas paralelas aos vetores BD e AC . RESP: a) Paralelogramo b)   arccos 21  1020 3644,22 . 21     34) Os vetores u e v formam um ângulo de 600. Sabe-se que  u =8 e  v =5, calcule:   a) u + v    b)…

1. Caracterize: A)Superfície cônica: Sejam duas retas E e G concorrentes em O e não perpendiculares. Conservemos fixa a reta E a façamos G girar 360 graus em torno de E mantendo constante o ângulo entre estas retas. Nesta condição, a reta G gera uma superfície cônica circular infinita formada por duas folhas separadas pelo vértice O. B) Seção cônica: Chama-se seção cônica ou simplesmente seção cônica , ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície…

de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais onde coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominadas de equação cartesiana da superfície, que são: Esférica, Cilíndrica, Cônica e Rotação. As superfícies quádricas possuem algumas equações que são: Elipsóide, Elipsóide de Revolução, Esfera, Parabolóide Elíptico, Parabolóide de Revolução,…