GRÁFICO DE FUNÇÃO QUADRATICA_2012-2

O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA y  ax 2  bx  c, a0 Sabemos da Geometria Analítica que a equação y  ax 2 representa uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo . Além disso,   quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima. quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para baixo. Podemos completar o quadrado na expressão ax 2  bx  c da equação y  ax 2  bx  c e encontrar valores para h e k de forma a reescrever a expressão, ax 2  bx  c  a( x  h) 2  k . Assim, y  ax 2  bx  c equivale a y  a( x  h) 2  k , que por sua vez equivale a y  k  a( x  h) 2 . O gráfico dessa equação é uma translação da parábola y  ax 2 , ou seja, é uma parábola cujo vértice é V (h, k ) e, além disso, a concavidade é para cima quando a  0 e para baixo quando a  0. Exemplos: 1. Vamos identificar a parábola de equação y  4 x 2  40 x  90 . Completando o quadrado dessa expressão:       y  4 x 2  40 x  90  4 x 2  10 x  90  4 x 2  2  5  x  90  4 x 2  2  5  x  25  25  90     4 x 2  2  5  x  25  4  25  90  4 x  5  100  90  4x  5  10 . 2 2 Assim, y  4 x 2  40 x  90  y  4x  52  10  y  (10)  4x  52 Essa equação representa uma parábola de vértice , com concavidade voltada para cima. A parábola está desenhada na figura ao lado. ----------------------------------------------------

GABARITO Caderno do Aluno Física – 2a série – Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 ISSO É BARULHO OU MÚSICA? Isso é barulho ou música? Páginas 3 - 5 Nesta etapa, desejamos identificar os conhecimentos prévios dos alunos para trabalhar o conceito de som. A ideia é permitir que os conteúdos a serem trabalhados nas aulas estejam relacionados a elementos retirados do universo deles. A sugestão é instigá-los a pensar que existem distinções entre os sons; e que eles podem…

Gabarito – Caderno do Aluno Língua Portuguesa 2a série – Volume 1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 RINDO SE CRITICAM OS COSTUMES! Para começo de conversa Páginas 3-4 1. Alternativa c. 2. a) O texto associa o caviar às desigualdades econômicas e sociais do país. b) Há várias possibilidades de resposta, como: “Caviar é comida de rico”. 3. As respostas serão múltiplas, mas é interessante que o professor interfira na discussão para complementá-las com algumas informações, como: •…

Aluno Educação Física – 2a série – Volume 3 TEMA: ESPORTE – TCHOUKBALL Para começo de conversa Páginas 3 - 4 1. (x) Handebol. 2. (x) A quadra. 3. (x) Por homens e mulheres. Páginas 4 - 5 1. Bola de handebol. 2. 9 em quadra + 3 reservas. 3. a) Masculino: 3 tempos de 15 minutos cada um, com 5 minutos de intervalo entre um tempo e outro. b) Feminino: 3 tempos de 12 minutos cada um, com 5 minutos de intervalo entre um tempo e outro. Isso vale também para times…

Aluno Matemática 2a série – Volume 3 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 PROBABILIDADE E PROPORCIONALIDADE: NO INÍCIO ERA O JOGO... Páginas 3-10 Problema 1 A análise da tabela mostra que as chances de A vencer são iguais a 75%, sendo 50% de chance no quarto set e 25% no quinto set. Já o jogador B tem apenas 25% de chance de ganhar a partida no quinto set. Assim, os 40 pontos devem ser divididos da seguinte maneira: 30 pontos para A e 10 pontos para B, respeitando-se, dessa…

Matemática – 2a série – Volume 4 Caderno do Aluno SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 PRISMAS: UMA FORMA DE OCUPAR O ESPAÇO Páginas 3 - 5 Atividade 1 Ao observar os dados da atividade, uma primeira impressão pode sugerir que a área total seja a mesma, pois o paralelepípedo oblíquo poderia ser obtido pela inclinação do paralelepípedo reto. Contudo, na prática, isso não se verifica, pois a face frontal e a de fundo da Figura B (quadrados), uma vez fechada a caixa, não permitem tal…

Matemática – 2a série – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 MATRIZES: DIFERENTES SIGNIFICADOS Páginas 3 - 9 Problema 1 a) Cinco unidades na horizontal para a direita e duas unidades na vertical para cima. b) 1 1 A 3  2 1 3  1  0 c) 6 6 B 8  7 3 5  3  2 d) 5 5 C 5  5 2 2 2  2 Problema 2 a) Quatro unidades horizontais para a esquerda e uma unidade vertical para cima. b) Uma unidade horizontal para a direita e quatro unidades verticais…

Caderno do Aluno História – 2a série – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 “SISTEMAS COLONIAIS EUROPEUS” A AMÉRICA COLONIAL Para começo de conversa Páginas 3 - 4 1. • Estados Unidos: o inglês é predominante. • Canadá: inglês e francês são as principais línguas. • Argentina: espanhol. • Paraguai: espanhol e guarani. • Peru: espanhol, quéchua e aimará. • Haiti: francês. • Brasil: português. 2. Cada Grupo deverá ficar responsável pela…

GABARITO Caderno do Aluno Matemática – 2a série – Volume 2 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 MATRIZES: DIFERENTES SIGNIFICADOS Páginas 3 - 9 Problema 1 a) Cinco unidades na horizontal para a direita e duas unidades na vertical para cima. b) 1 1 A 3  2 1 3  1  0 c) 6 6 B 8  7 3 5  3  2 d) 5 5 C 5  5 2 2  2  2 Problema 2 a) Quatro unidades horizontais para a esquerda e uma unidade…

Google - Termos e Privacidade Última atividade da conta: Há 16 minutos Detalhes Conversa aberta. 3 mensagens. Todas as mensagens lidas. 2014_2_Ciencia_da_Computacao_2_Eletricidade_e_Eletronica.pdf Abrir com Página 1 de 9ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Ciência da Computação 2a Série Eletricidade e Eletrônica A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem por…