Vetor No R² E No R³

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e

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MATRIZES, VETORES E ´ GEOMETRIA ANALITICA Marco 2012 ¸ Matrizes, Vetores e Geometria Anal´tica ı Copyright c 2012 by Reginaldo de Jesus Santos (120228) ´ E proibida a reproducao desta publicacao, ou parte dela, por qualquer meio, sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ ¸˜ e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revis˜ o, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: a ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ISBN 85-7470-014-2 Ficha Catalogr´ fica a S237m Santos,…

operações básicas com vetores: produto escalar, produto vetorial, definição e significado físico; – Operadores diferenciais de primeira ordem: gradiente, divergente e rotacional - definição e significado físico; – Teoremas integrais básicos: Teorema da Divergência e teorema de Stokes; – Operadores diferenciais de segunda ordem: definição e inter-relação. 9 Produto escalar a . b = ax .bx + ay .by + az .bz b a . b = abcos(θ) θ a Resultado: um escalar. – Nulo, quando os dois…

Exercício 5 – Armazenamento de Dados em Registro Disciplina: Programação I Professor: Ameliara Freire Santos Aluno: Vamos resolver mais uma lista de exercícios? Esta lista é composta por questões em que se faz necessário o uso de vetor de registro. DICA: sempre coloque as tabelas com os mesmos cabeçalhos propostos nos enunciados (exemplos de telas). Mãos a obra! 1. Uma empresa de turismo deseja um programa que calcule o valor das viagens dos clientes. Serão informados os…

cidade? R.:10,71acre-pé * Exercício resolvido 2: * Em 1cm³ de uma nuvem cúmulo típica existem de 50 a 500 gotas d’água, sendo 10 µm o raio típico de uma gota. Para esta distribuição, determine o valor mínimo e máximo, respectivamente, para o seguinte: a) Quantos metros cúbicos de água existem em uma nuvem cúmulo cilíndrica de 3km de altura e 1 km de raio? * R.: 197,39m³ a 1973,9m³ b) Quantas garrafas de 1L poderiam ser enchidas com essa quantidade de água?…

ar as leis do movimento de Newton para estudar a relação entre força e movimento. 02. VETOR POSIÇÃO E VETOR VELOCIDADE Para descrever o movimento de uma partícula no espaço, necessitamos inicialmente estar aptos a descrever a  posição da partícula. Considere uma partícula que esteja em um ponto P em dado instante. O vetor posição r da partícula neste instante é um vetor que vai da origem do sistema de coordenadas até o ponto P (Figura 1). Essa figura…

Equação Paramétrica da Reta Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor v = (a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que passa…

Analítica - 2010 A RETA Seja r uma reta passando pelo ponto P0, na  direção do vetor não nulo r . Um ponto P pertence à reta r, se e somente se, os vetores  P P e r forem colineares. o Equação Vetorial da Reta Então, Po P  t r , t  IR P  P0  t r P  P0  t r (equação vetorial da reta) Equação Vetorial da Reta Introduzindo as coordenadas P = (x,y,z),  Po= (x1,y1,z1), r  (a, b, c) obtem-se: P  P0  t r (equação vetorial da r) (x, y, z)  (x1 , y1 ,…