Vetor C

um único ponto P e além disso todas as retas de  que passam por P forem perpendiculares a r então diremos que r é perpendicular a  . OBS: Prova-se que se P é um ponto do plano  então existe uma única reta perpendicular a  passando por P. Vetores no Espaço R2 O conjunto dos números reais não suficiente para exprimir todas as medidas da Física. Quando necessitamos de uma medida que represente a velocidade de uma partícula em movimento ou uma forção exercida em um determinado…

COORDENADAS DO VETOR Sejam os vetores u = (a, b) = a i + b j e v = (c, d) = c i + d j Vamos multiplicar escalarmente os vetores u e v. u.v = (a i + b j).(c i + d j) = ac i.i + ad i.j + bc j.i + bd j.j Lembrando que os versores i e j são perpendiculares e considerando-se as conclusões acima, teremos: i.i = j.j = 1 e i.j = j.i = 0 Daí, fazendo as substituições, vem: u.v = ac . 1 + ad . 0 + bc . 0 + bd . 1 = ac + bd Então concluímos que o produto interno de dois…

Créditos: 04 Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos…

Lista de Exercícios – Algebra I Lista 01: Vetores Cartesianos e Produto Escalar: Exercício 01) – Dados os pontos A (3, 4) e B (-1,4) pede-se: a) Esquematizar em um sistema de referência x, y, os vetores A e B. b) Esquematizar em outro sistema de referência x, y o vetor BA. c) Determinar o vetor unitário (versor) da direção AB, tomando-se como referência o sentido do ponto A para B. d) Determinar os ângulos diretores coordenados (α e β) do vetor AB. e) Utilizando o conceito de…

B e C não colineares. Temos que os vetores AB e AC não são paralelos. Um ponto P pertence ao plano π se e somente se o vetor AP é coplanar com os vetores AB e AC. Obs: Três vetores u , v e w são coplanares se e somente se, podemos escrever um deles como combinação linear dos outros. Daí, temos: ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑡𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ℎ𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 𝐴𝑃 → ⃗⃗⃗⃗⃗ + ℎ𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 P-A= 𝑡𝐴𝐵 → ⃗⃗⃗⃗⃗ + ℎ𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑡, ℎ ∈ 𝑅 𝑃 = 𝐴 + 𝑡𝐴𝐵 Onde P é qualquer ponto do plano os vetores ⃗⃗⃗⃗⃗

1.Determine o produto interno (u.v) entre os vetores u e v : → → a) u = (-1, 2,-3) e v = (4, -1,6) → → b) u =(1/2, 0) e v = (-1,3/2) → → c) u =(0, 0,0) e v = (1,-7,3) → → d) u =( 3 , -1, 0) e v = (-1, 5,-3) → → e) u = (1, 2, 3) e v = (4, 1,-3) → → f) u =(1/2, 0, 0) e v = (-1,2,3/2) → → g) u =(0, 0, 0) e v = (1, 7, 3) → → h) u =( 3 , 1, 0) e v = (-1, -5,-3) → → 2. Determinar o ângulo  formado pelos vetores u e v . Dizer se os vetores são ortogonais: → → a) u = (1, 2,-2) e v =

Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares 1. (a) Escreva equa¸c˜oes param´etricas para a reta r que passa pelo ponto P = (3, −1, 0) paralela ao vetor V = (2, −2, 3). Solu¸c˜ao: X = (x, y, z) ∈ r ⇐⇒ P X = tV para algum t ∈ R ⇐⇒ X = P +tV para algum t ∈ R ⇐⇒ (x, y, z) = (3, −1, 0) + t(2, −2, 3) ⇐⇒ (x, y, z) = (3 + 2t, −1 − 2t, 3t) ⇐⇒   x = 3 + 2t y = −1 − 2t r: t∈R  z = 3t (b) Encontre os pontos da reta r que distam Solu¸c˜ao: √ 70 do ponto Q = (6, −2, 3). X =…

código por escrito: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define tam 100000 /*=======PREENCHE O VETOR COM NUMEROS ALEATORIOS EM TODAS AS SUAS POSICOES====*/ Preencher(int *vetor,int contador) { srand (time(NULL)); for (contador = 0;contador < 100000;contador++) { vetor[contador] = rand() % 100000; } } /*=======BUSCA LINEAR=======*/ int BuscaLinear(char *vetor, int n) { int i; int ngerados, nprocurado; char resultado; printf…

VETORES Definição: É toda grandeza que para estar bem definida é necessário caracterizar seu módulo e uma unidade de medida, direção e sentido. Módulo, Sentido e Direção A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado graficamente pelo segmento de reta orientado , que apresenta as seguintes características: Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada. Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento. Sentido do vetor - é

2015.1 LISTA 01: VETORES 10.06.2015 01) Determine x para que se tenha AB  CD , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2 02) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que: a) AC   1 AB 2 b) AC  2  AB . 3 RESP: a) x = 1 e y = 2 b) x  5 e y =3 3 03) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4    04) Dados os vetores a =( 2,–1 ) e b =( 1,3) , determinar um vetor x ,…