Algebra

------------------------------------------------- Álgebra linear ------------------------------------------------- Espaços vetoriais ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Definição Um espaço vetorial é formado por: 1. Um conjunto cujos elementos serão chamados de vetores; 2. Um corpo cujos elementos serão denominados escalares; 3. Uma operação conhecida como adição de vetores; 4. Uma operação chamada de multiplicação por escalar. Neste wikilivro, será escrito simplesmente para denotar Normalmente, o corpo K é o corpo dos números racionais, dos números reais ou dos números complexos. Definição Dizemos que é um espaço vetorial sobre quando as operações e satisfazem as seguintes propriedades: Adição 1. Para cada (comutatividade) 2. Para cada (associatividade) 3. Existe um vetor tal que para cada (neutro aditivo) 4. Para cada existe tal que (inverso aditivo) Multiplicação por escalar 1. Para cada e cada (distributividade) 2. Para cada e cada (distributividade) 3. Para cada e cada (associatividade) 4. Para cada (neutro multiplicativo) ------------------------------------------------- ------------------------------------------------- Exemplos * e são espaços vetoriais reais (ou seja, sobre o corpo ). * O conjunto formado pelo único número real 0, ou seja, {0}, é um espaço vetorial sobre * é um espaço…

(1,-1), (1,2) e (2,1) são linearmente dependentes. 2)Dados V=R² e v1=(1,-1) , v2=(1,2) e v3=(3,6). a) v1 e v2 são linearmente independentes? b) v1,v2 e v3 são linearmente independentes? 3)Dados V=R²*² v1= 1 1 -1 1 v2= 2 1 1 3 e v3= 0 1 2 1 v1,v2 e v3 são linearmente independentes? 4)Determine se os vetores dados são ou não linearmente independentes em R². a) v1= (2,1) e v2=(3,2) b) v1= (-2,1) , v2= (1,3) e v3= (2,4) 5)Indique se os vetores dados no exercício 4…

Portal Lista de exercícios – COMBINAÇÃO LINEAR 1) Escreva o vetor v = (10, 7, 4) como combinação linear dos vetores u1 = (1, 0, 1), u2 = (1, 1, 1) e u3 = (0, 1, 1). 2) Verifique se o vetor w = (6, 6, 1) é combinação linear de u = (2, 0, 1) e v = (0, 3, 1). 3) Verifique se o vetor w = (2, 0, 5) é combinação linear de u = (1, 2, 1) e v = (0, 4, 3). 4) Calcule o valor de k para que o vetor w = (3, 4, k) seja uma combinação linear de u = (1, 1, 2) e v = (0, 2, 1). 5) Verifique se os…

1 0 1     1 1      0 , 1 . 1 0 Quando acontece de um vetor v ser a combinação linear de outros, dizemos que o conjunto {v, v1 , v2 , . . . , vk } é linearmente dependente. Caso contrário, o conjunto é linearmente independente. Seja A = {v1 , v2 , . . . , vn } um subconjunto de IRn . Dizemos que A é linearmente dependente, se existem números reais c1 , . . . , cn , nem todos iguais a zero, tais que c1 v1 + c2 v2 + · · · + cn vn = 0. Caso a única maneira de se obter c1 v1…

1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas ( ,  ,  ,... ) e os números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas. 1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas…

Exemplos resolvidos 1) Mostre que (1,-1), (1,2) e (2,1) são linearmente dependentes. 2) Dados ܸ = ܴ² e ‫ݒ‬1 = (1, −1) e ‫ݒ‬2 = (1,2). ‫ݒ‬1 e ‫ݒ‬2 são linearmente independentes? 3) Determine se os vetores dados são ou não linearmente independentes em ܴ². a) ‫ݒ‬1 = (2,1) ݁ ‫ݒ‬2 = (3,2) b) ‫ݒ‬1 = (−2,1), ‫ݒ‬2 = (1,3) e ‫ݒ‬3 = (2,4) 4) Indique se os vetores dados no exercício anterior formam ou não uma base para ܴ². 5) Dados ‫ݔ‬1 = (2,1) e ‫ݔ‬2 = (4,3). Mostre que ‫ݔ‬1 e ‫ݔ‬2 formam…

de novos vetores a partir de vetores dados. Definição: Sejam V um espaço vetorial real (ou complexo), v1,v2....vn ϵ V e a1, a2.... an números reais (ou complexos)então o vetor V = a1v1+a2v2+....anvn é um elemento de V ao que chamamos de combinação linear de v1.... vn. Exemplo: Escreva o vetor w = (2,7) ϵ R² como uma combinação linear dos vetores u = ( 1, 2 ) e v = ( 1, -1 ) de R². w = au + bv ( 2, 7 ) = a ( 1, 2 ) + b ( 1, -1 ) ( 2, 7 ) = (a, 2a ) + ( b, -b ) a + b = 2 2a…

1- Dê duas razões para modelar sistemas no espaço de estados. 2- Declare uma vantagem da abordagem da função de transferência sobre a abordagem do espaço de estados. 3- Defina variáveis de estado. É o menor conjunto de variáveis do sistema linearmente independente, tal que os valores dos elementos do conjunto no instante t0 em conjunto com funções forçantes conhecidas determinam completamente o valor de todas as variáveis do sistema para todo t>=t0. 4- Defina estado. 5- Defina vetor…

Determine o que se pede: a) Sejam os vetores u1 = (0, -1, 2), u2 = (-1, 0, 1) e u3 = (2, -1, 3), determine o vetor v, combinação linear de u1, u2 e u3 e de escalares 1 , -2 e 3, respectivamente: Solução: Seja u1 = (0, -1, 2) ³, u2 = (-1, 0, 1) ³ e u3 = (2, -1, 3) ³, logo o vetor v, combinação linear é dado por: = = = (8,-4,9) Portanto, v = (8,-4,9) b) Escreva o vetor u = (3,4,0) como combinação linear de v1 = (1,3,-2) e v2 =…

. . .,un e w, vetores do n chama-se combinação linear. Em outras palavras, sejam V um espaço vetorial real ( ou complexo), v1, v2,...,vn  V e a1,...,an, números  (ou complexos). Então o vetor é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo, os vetores e1 = (1, 0, 0); e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) geram o espaço vetorial R3, pois qualquer vetor (a, b, c)  R3 pode…