Combinação linear_Lista

CAMPOS DOS GOYTACAZES
Professora: Márcia Portal
Lista de exercícios – COMBINAÇÃO LINEAR

1) Escreva o vetor v = (10, 7, 4) como combinação linear dos vetores u1 = (1, 0, 1), u2 = (1, 1, 1) e u3 = (0, 1, 1).
2) Verifique se o vetor w = (6, 6, 1) é combinação linear de u = (2, 0, 1) e v = (0, 3, 1).
3) Verifique se o vetor w = (2, 0, 5) é combinação linear de u = (1, 2, 1) e v = (0, 4, 3).
4) Calcule o valor de k para que o vetor w = (3, 4, k) seja uma combinação linear de u = (1, 1, 2) e v = (0, 2, 1).
5) Verifique se os vetores u e v são linearmente dependentes ou linearmente independentes nos casos abaixo:
a) u = (1, 2) e v = (3, 6)LD;
b) u = (4, 6) e v = (2, 3);LD
c) u = (6, 8) e v = (2, 3);LI

d) u = (0, 0) e v = (1, 5).LD

6) Verifique se os vetores u e v são linearmente dependentes ou linearmente independentes nos casos abaixo:
a) u = (2, 1, 3) e v = (6, 3, 9); LD

b) u = (4, 6, 8) e v = (2, 3, 4);LD

c) u = (2, 1, 3) e v = (4, 2, 5);LI

d) u = (5, 6, 7) e v = (6, 7, 8);LI

7) Para que valores de k os vetores u = (2, 3) e v = (4, k) são linearmente independentes?(k ≠ 6).
8) Para que valores de k os vetores u = (1, k) e v = (k, 1) são linearmente dependentes?
9) Dê a condição sobre a e b para que os vetores (1, a, b) e (3, 2, 5) sejam linearmente dependentes. 10) Dê a condição sobre a e b para que os vetores (a, 2, b) e (1, 6, 3) sejam linearmente independentes. 11) Verifique se u, v e w são LI (linearmente independentes) ou LD (linearmente dependentes) nos casos abaixo.
a) u = (2, 1, 0), v = (1, 1, 1) e w = (0, 3, 2);
b) u = (1, 1, 2), v = (1, 0, 1) e w = (0, 1, 3);
c) u = (0, 1, 2), v = (1, 2, 3) e w = (2, 3, 4);
12) Determine o valor de k que torna os vetores u = (k, 1, 0), v = (2, 2, 3) e w = (1, 0, 2) linearmente dependentes.