Lista de valor 1 5 _AV1_

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – VALOR: 1,5
 2i, se i  j
–1
, determine a soma entre A e A .
1

2
j
,
se i  j 

1) Dada a matriz A = (aij)2x2, tal que aij = 

2) Marque a única correta em cada item, indicando os cálculos que justificam sua escolha. O item rasurado será desconsiderado.

  1 6  x   1 
      é:
 4 2   y  22

a) O valor de x + y na equação matricial 
( )2

( )3

( )5

( )6

b) Uma indústria farmacêutica produz, diariamente, p unidades do medicamento X e q unidades do medicamento Y, ao custo unitário de r e s reais, respectivamente.
Considere as matrizes M do tipo 1x2 e N do tipo 2x1:

r 

2 s 

M = [2p q]

eN= 

A matriz produto M.N representa o custo da produção de:
( ) 1 dia

( ) 2 dias

( ) 3 dias

( ) 4 dias

c) Dadas as matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)pxm, onde m, n e p são números distintos, qual das operações abaixo podemos efetuar?
( )A.B

( )A+B

( )B.A

( ) A . Bt

d) Se A, B e C são matrizes quaisquer de ordem n, então:
I-( ) A . B = B . A
II- ( ) Se A . B = A . C, então B = C
III- ( ) (A + B)² = A² + 2AB + B².
IV- ( ) Se A² = 0n, então A = 0n
V- ( ) (A . B)C = A.(B . C)
VI- ( ) det(A + B) = det(A) + det(B).
1

VII- ( ) Se A

1

é a matriz inversa de A, então det(A ) =

n

VIII- ( ) det(A ) = n.det(A). n IX- ( ) Se det(A) = k, então, det(3A) = k.3 .
X- ( ) Se det(B) = m e uma fila de B for multiplicada por k, então o novo determinante será km.
XI- ( ) det(A.B) ≠ det(B.A).
1

XII- ( ) Se A

T 1

XIII- ( ) (A )

1

eB

1

são inversas das matrizes A e B, respectivamente, então, (A.B)

1

=A

. A1.

1 T

= (A ) .

3) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto

entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.

4) Determine o conjunto solução da equação matricial 

1
2

x
4

4

8

1
2 = x.
3

5) Calcule o determinante de A em cada caso abaixo.

d)

e) A=

f) A=

6) Sabendo que

determine:

e)

a b d
e