Logica Exer 06 1

unificadora e dizer se a substituição é a unificadora mais geral. a) {p(X,g(Y),a), p(Z,M,N), p(c,K,T), p(X1,X2,X3)} b) {q(a,b), q(M,Z), q(T,A), q(a,N)} c) {q(g(M),K,L), q(a,b,c), q(N,b,Z)} d) {p(f(f(g(a))),c,g(b)), p(X,Y,Z)} e) {r(a,b,f(Z)),r(X,Y,Z), r(b,b,M)} f) {s(Z1,Z2,f(f(Z4))), s(g(a),M,N,T), r(g(Z),c,d,K)} 2) Classifique as cláusulas a seguir em definidas, indefinidas, unitárias e meta. a) definida(X)  indefinida(X)  negativa(X)  clausula(X) b) temperatura(frio)  temperatura(quente) c) amigo(X) d) rico(X)  rico(X)  mesquinho(X) e) irma(X,Y)  gosta(X,y) f) gosta(antonio,física)  gosta(antonio,futebol)  gosta(antonio,arroz) g) gosta(ana,feijoada)  gosta(ana,futebol)  gosta(ana,carnaval) h) mãe(X,Y)  filha(Y,X)  mulher(X) i) p(X,Y)  p(Y,Z)  p(Z,M) 3) Identifique quais cláusulas do exercício 2) são cláusulas de Horn. 4) Usando o procedimento unify (ver Notas de Aula & Nilsson), mostrar todos os passos da tentativa de unificação (quando bem sucedida, mostrar também todos os passos na obtenção da substituição final que viabiliza a unificação), de: a) p(a,b,Z) & p(X,K,g(X)) b) q(f(f(b)),M,g(a,b)) & q(M,N,g(Y,Z)) c) p(X,X,g(X,Y)) & p(a,b,K) d) p(X,X,h(a,b,Z)) & p(X,Y,K) q(a,b) & q(X,c) q(g(a,b,c),h(Z),Z) & q(M,K,P) q(U,V) q(f(W),W) p(U,f(V)) & p(f(W),W) 5) Considere o seguinte conjunto de axiomas, escritos na forma clausal como: p(X)  q(X)  r(f(X)) q(Y)  s(Y) q(Z)  t(Z) r(W)  s(W) r(T)  u(T) p(g(U))  q(h(U)) Verifique,…

Capítulo 7 MÁXIMOS E MÍNIMOS 7.1 Introdução Definição 7.1. Sejam A ⊂ Rn um conjunto aberto, f : A ⊂ Rn −→ R uma função e ε > 0 (pequeno). 1. Um ponto x0 é um ponto de mínimo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x0 ) ≤ f (x), para todo x ∈ B(x0 , ε) 2. Um ponto x0 é um ponto de máximo local de f se existe B(x0 , ε), tal que: f (x) ≤ f (x0 ), para todo x ∈ B(x0 , ε) 3. Em ambos os casos, x0 é dito extremo relativo ou local de f e f (x0 ) é dito valor extremo de f .…

Seja A ⊂ Rn . Uma função f definida no subconjunto A com valores em R é uma regra que associa a cada u ∈ A um único número real f (u). u ∈ A é chamada variável independente da função e a notação é: f : A ⊂ Rn −→ R. Se n = 3, denotamos a variável independente por u = (x, y, z ) e a função por: w = f (x, y, z ), w é chamada variável dependente da função . Se n = 2, denotamos a variável independente por u = (x, y ) e a função por: z = f (x, y ), z é chamada variável dependente da…

denotamos a variável independente por u = (x, y, z) e a função por: w = f (x, y, z). Se n = 2, denotamos a variável independente por u = (x, y) e a função por: z = f (x, y). Exemplo 2.1. [1] O número de indivíduos Q de uma certa colônia de fungos depende essencialmente da quantidade N de nutrientes (gr), da quantidade H de água (cm3 ), da temperatura T (0 C) e da presença de uma certa proteina L (ml). Experimentalmente 47 CAPÍTULO 2. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 48 foi…

Para todo v, u ∈V , v + u = u + v . EV3. (Elemento Neutro) Existe e ∈V tal que para todo v ∈V , e + v = v + e = v . Notação: e = 0V EV4. (Elemento Simétrico) Para todo v ∈V , existe v ' ∈V tal que v + v ' = v '+ v = 0V . Notação: v ' = −v Assim, v + ( −u ) = v − u EV5. Para quaisquer k1 , k 2 ∈ R e para todo v ∈V , k1 ⋅ ( k 2 ⋅ v ) = ( k 1 k 2 ) ⋅ v . EV6. Para quaisquer k1 , k 2 ∈ R e para todo v ∈V , ( k1 + k 2 ) ⋅ v = ( k1 ⋅ v ) + ( k 2 ⋅ v ) . EV7. Para todo k ∈ R e para…

relação à variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e…

variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z…

variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por:…

variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z…

variável x, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂x f (x + t, y, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂x t se o limite existe. 2. A derivada parcial de f em relação à variável y, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂y f (x, y + t, z) − f (x, y, z) ∂f (x, y, z) = lim t−→0 ∂y t se o limite existe. 3. A derivada parcial de f em relação à variável z, no ponto (x, y, z) ∈ A é ∂f (x, y, z) e definida por: denotada por ∂z f (x, y, z…