Todo Número Par Natural é A Soma De

descobre, numa livraria, 4 livros de seu interesse. Se ele só pode comprar dois deles, de quantos modos poderá fazê-lo? Q2. Três cavalos disputam um páreo. Qual o número de resultados possíveis? (Não são admitidos empates). Q3. Resolva as equações: a) n! = 12(n-1)! b) (n-2)!=20(n-4)! c) (n!)2=[(n-1)!]2.25 Q4. Sendo n um número inteiro positivo tal que Pn=12.P(n-2), calcule n. Q5. Resolva as equações: a) Cn,3=3.Cn,2 b) 2.Cn,4 = 5.Cn,2 Q6. Com 8 professores, de quantos modos…

pretas e vermelhas). Sabe-se que: Existe, pelo menos, uma bola de cada cor; O número de bolas brancas é 5; O número de bolas pretas é par 1 3 Utilizando o método de redução ao absurdo, prove que, no saco, há, pelo menos, duas bolas Extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é vermelhas. 2. O João tinha bolas brancas, pretas e verdes. Meteu, num saco, 5 bolas brancas e um número par de bolas pretas. Não se lembra se também meteu, no saco,…

Digitais, Processamento de Imagens, etc. 2. FUNÇÕES PERIÓDICAS 2.1 CONCEITOS GERAIS SOBRE FUNÇÕES PERIÓDICAS Uma função f: R → R é periódica, se existe um número p ∈ R tal que para todo x ∈ R: f(x + p) = f(x) O número p é um dos períodos de f. Às vezes existem vários números com esta propriedade, mas o menor número real positivo com esta característica é chamado período fundamental de f, que é simplesmente denominado período. Se uma função f tem período p, diz-se que f…

triplo de um numero primo p ´e igual ao quadrado de um numero natural n menos 4 ent˜ao p s´o pode ser o primo 7. R: Temos 3p = n2 − 4 = (n − 2)(n + 2), logo (j´a que p ´e primo) temos quatro casos: (a) n − 2 = 1 =⇒ n + 2 = 5. Mas 3 |5, ent˜ao este caso ´e imposs´ıvel. (b) n + 2 = 1 =⇒ n − 2 = −3, mas p > 0 logo 3p > 0. Imposs´ıvel. (c) n + 2 = 3 =⇒ p = n − 2 = −1. Imposs´ıvel. (d) n − 2 = 3 =⇒ p = n + 2 = 7. Logo, a u ´nica possibilidade ´e que p = 7. 3. Suponha que p e q sejam…

a essa situação os acadêmicos que entram para um curso superior, frequentemente chegam "viciados" em alguns "maus costumes", adquiridos em sua experiência escolar: decorar ao invés de entender, tentar achar uma regra de ouro, que permita resolver todos ou alguns tipos de problema sem uma análise aprofundada ("se o problema for assim, então eu resolvo desse jeito, senão eu resolvo deste outro", "sempre que eu tiver essa palavra no enunciado eu tenho que utilizar tal estrutura", dentre…

_____________________________________________________________________ Probabilidade: número real entre 0 e 1 que nos dá a “medida” de uma “chance”. Espaço Amostral: conjunto de todos os resultados possíveis na ocorrência de um fenômeno aleatório. Exemplo: No lançamento de uma moeda não viciada, os rsultados possíveis são: cara(c) ou coroa(k), e o espaço amostral é: E = {c; k} O número de elementos desse espaço amostral é representado por n(E) ou #(E) = 2. Evento: chama-se evento…

infinitos números naturais. Apesar de incluído neste conjunto, o zero não é um número natural propriamente dito (pois não é um número de “contagem natural”). Por isso, utiliza-se o símbolo N* para designar os números naturais positivos, isto é, excluindo o zero. Vejam: N* = {1, 2, 3, 4…} Alguns conceitos básicos relacionados aos números naturais: a) Sucessor: é o próximo número natural. Isto é, o sucessor de 2 é 3, e o sucessor de 21 é 22. E o sucessor do número “n” é o número “n+1”.

Sabe-se que um número da forma n3 é igual a soma de n ímpares consecutivos. Exemplo: 13= 1, 23= 3+5, 33= 7+9+11, 43= 13+15+17+19,... Dado m, determine os ímpares consecutivos cuja soma é igual a n3 para n assumindo valores de 1 a m. 2 - Dados dois naturais m e n determinar, entre todos os pares de números naturais (x,y) tais que x < m e y < n, um par para o qual o valor da expressão xy - x2 + y seja máximo e calcular também esse máximo. 3 - Dados n e n seqüências de…

Conjunto dos Números Naturais O conjunto dos números naturais é o conjunto dos números usados para contagem. Uma dúvida comum é se o zero é um número natural ou não. Pelo que acabamos de dizer, o zero não deve ser considerado como um número natural, e é exatamente isso que alguns autores fazem. Porém, o zero tem um papel importante e, por isso, outros autores julgam conveniente considera-lo como um número natural. Neste texto, consideraremos o zero como um número natural também. Assim, temos:

Demonstracoes ¸˜ 20 1.2.1 M´ todos de Demonstracao e ¸˜ 22 31 2 8 Pr el 2 Generalidades sobre Conjuntos 2.1 Conceitos b´ sicos a 31 2.2 Relacoes elementares ¸˜ 34 2.3 Operacoes ¸˜ 37 1 Ve rs ao ˜ 3 Conjuntos Num´ ricos e 49 3.1 Numeros naturais, inteiros e racionais 49 ´ 3.1.1 Soma e multiplicacao ¸˜ 49 3.1.2 Potenciacao ¸˜ 50 3.2 Princ´pio de Inducao Finita ı ¸˜ 51 3.3 Numeros reais 58 ´ 3.3.1 Apresentacao axiom´ tica dos…