Números perfeitos

NÚMEROS PERFEITOS Edson Luís de Lima Marques Professor de Matemática - RS E-mail:edsonllmarq@gmail.com RESUMO O presente trabalho pretende demonstrar a impossibilidade da existência de números perfeitos ímpares, que ainda é uma das questões em aberto na matemática, utilizando métodos algébricos e a redução ao absurdo. Palavras-chave: Números perfeitos pares, números perfeitos ímpares e divisores naturais. INTRODUÇÃO Considerando a um número natural composto qualquer e p um número natural primo, temos nos dois casos as seguintes funções: 1º - Função τ (n) que representa o número de divisores naturais de n, se n = a, temos a função τ (a) = quantidade de divisores de a, se n = p temos a função τ (p) = 2. Ex: D (18) = {1,2,3,6,9,18} ↔ τ (18) = 6 D (7) = {1,7} ↔ τ (7) = 2 2º - Função Π (n) que representa o produto de todos os divisores naturais de n, se n = a, temos a função Π (a) = produto dos divisores de a, se n = p temos a função Π (p) = p x 1 = p. Ex: D (4) = {1,2,4} ↔ Π (4) = 1 x 2 x 4 = 8 D (11) = {1,11} ↔ Π (11) = 1 x 11 = 11 3° - Função σ (n) que representa a soma de todos os divisores naturais de n, se n = a, temos a função σ (a) = soma dos divisores de a, se n = p temos σ (p) = p + 1. Ex: D (15) = {1,3,5,15} ↔ σ (15) = 1 + 3 + 5 + 15 = 24

Capítulo 05 – Números Primos ........................................................................................ 2 1. Reconhecendo um Número Primo......................................................................... 2 2. Números Primos Entre Si ...................................................................................... 3 3. Decomposição em Fatores Primos (Fatorar um Número) ..................................... 4 4. Determinação dos Divisores de…

divisibilidade Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade. Regras de Divisibilidade Divisibilidade por 2 Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8. 12:2 = 6 18:2 = 9 102:2 =…

antecedente de um número natural n serão respectivamente: 02 – Se n é par, o consecutivo par de n será ........... Se n é ímpar, o consecutivo ímpar de n será ........... 03 – O consecutivo e o antecedente de um número par será, necessariamente, um número: 04 – Se n é um número natural significativo, diga se são números pares ou ímpares, as expressões abaixo: 2n +1 ; 8n – 6 ; 6n – 1 ; 5n + 3 05 – Quantas classes e quantas ordens possui um número de 8 algarismos? 06 – Determine…

antecedente de um número natural n serão respectivamente: 02 – Se n é par, o consecutivo par de n será ........... Se n é ímpar, o consecutivo ímpar de n será ........... 03 – O consecutivo e o antecedente de um número par será, necessariamente, um número: 04 – Se n é um número natural significativo, diga se são números pares ou ímpares, as expressões abaixo: 2n +1 ; 8n – 6 ; 6n – 1 ; 5n + 3 05 – Quantas classes e quantas ordens possui um número de 8 algarismos? 06 – Determine…

indução matemática, uma fórmula para a soma: a) Dos números pares; b) Dos números naturais; 2 – Mostre, por indução matemática: a) A soma dos números pares; b) A soma dos números naturais c) d) 3 – Qual é a PA cuja soma dos “n” primeiros termos é dada por , para todo “n”? 4 – Se é uma PG, sendo e determine o valor de “p” para que se…

DIVISIBILIDADE LISTA 1 1 - Dado o número n = 722 a1b, onde b é o algarismo das unidades e a é o algarismo das centenas. Se n for divisível por 45, então, a + b é igual a: a) 3; b) 4; c) 5; d) 7. 2 - Dado o número n = 722a1b, onde a é o algarismo das unidades e b é o algarismo das centenas, calcule o maior valor possível da soma a + b de modo que n seja divisível por 15. a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14. 3 - Marque a proposição falsa: a) Se a for um número natural e 8 + a for…

propriedades dessa sequência e na sua relação com o Número de e os exemplos presentes na natureza. Fabonacci Na segunda metade do século XII, por volta do ano 1175, nasceu em Itália um dos mais importantes matemáticos da Idade Média. Leonardo de Pisa (1170 – 1250), mais tarde conhecido por Fibonacci. Fibonacci cedo manifestou interesse em aprender os segredos da Matemática. Acompanhou o pai nas suas viagens o que lhe permitiu contactar com o sistema de numeração árabe quando na…

no ambiente virtual de aprendizagem – MOODLE – para uso exclusivo do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância da Universidade Federal de Pelotas. Todos os direitos pertencem ao CLMD. CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA A DISTÂNCIA UFPel SUMÁRIO 1.1 1.2 Introdução..............................................................................................................................................................................21 Conjunto dos Números Naturais…

2011 Phi: O número de Ouro A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas relações e modelos numéricos que apareciam na: natureza, beleza, estética, harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea, razão divina ou proporção divina.Há muitos livros sobre o assunto, mas em português, existe um excelente livro publicado pela Editora Universidade de Brasília em 1985: A divina proporção: Um Ensaio sobre a Beleza na Matemática, H. E. Huntley,…