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Conjunto dos Números Naturais
O conjunto dos números naturais é o conjunto dos números usados para contagem. Uma dúvida comum é se o zero é um número natural ou não. Pelo que acabamos de dizer, o zero não deve ser considerado como um número natural, e é exatamente isso que alguns autores fazem. Porém, o zero tem um papel importante e, por isso, outros autores julgam conveniente considera-lo como um número natural. Neste texto, consideraremos o zero como um número natural também. Assim, temos: * Conjunto dos números naturais: N={ 0, 1, 2, 3, 4, … } * Conj. dos naturais não nulos: N* ={ 1, 2, 3, 4, … }
Conjunto dos Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros é o conjunto dos naturais acrescido dos respectivos opostos, ou seja: * Conjunto dos números inteiros: Z= …, -3, -2, -1, 0 ,1 ,2, 3, … * Conj. dos inteiros não nulos: Z* = …, -3, -2, -1, 1 ,2, 3, … * Conj. dos inteiros não positivos: Z_= …, -5, -4, -3, -2, -1, 0 * Conj. dos inteiros não negativos: Z+=N * Conj. dos inteiros positivos: Z*+=N* * Conj. dos inteiros negativos: Z*_= …, -5, -4, -3, -2, -1,
Note que o zero não é nem positivo e nem negativo.
No conjunto dos números inteiros temos definido duas operações fundamentais, a adição e a multiplicação: fatores multiplicação produto parcelas adição soma

ADIÇÃO: x+y=z MULTIPLICAÇÃO: x∙y=z

Essa operações, no conjuntos dos inteiros, apresentam as seguintes propriedades.

Propriedades da adição (em Z):
A1) x+y+z=x+(y+z) (associativa)
A2) x+y=y+x (comutativa)
A3) x+0=x (elementos neutro)
A4) ∀x∈Z, ∃-x∈Z :x+-x=0 (elemento oposto)

Propriedades da multiplicação (em Z):
M1) x∙y∙z=x∙(y∙z) (associativa)
M2) x∙y=y∙x (comutativa)
M3) 1∙x=x (elemento neutro)

Distributiva da multiplicação relativamente à adição (em Z): x∙y+z=x∙y+x∙z

Subtração: x-y=x+(-y)
É muito útil ver a subtração como um caso da adição pois assim a subtração “herda” todas as propriedades