Todo Número Par Natural é A Soma De

de Recorrência Soluções em Forma Fechada Verificação por Indução Demonstração por Indução 2 Relação de Recorrência (1)   𝑃: ℕ → ℤ Definição recursiva para o conjunto de todos os números ímpares: 1. 2.   Relação: entra um número natural e sai um inteiro Caso base: o número 1 está no conjunto Χ Se x está em Χ, então x + 2 também está 𝑛 ∈ ℕ|𝑛 = 2𝑘 + 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑘 𝑃 𝑛 = 𝑛(𝑛+1) 2 Fórmula explícita 3 Relação de Recorrência

2015 1 Prof. Cícero José CAPÍTULO I Introdução ao Estudo da teoria dos Números 1. Introdução histórica Embora existam diversos tipos de números em Matemática (reais, complexos, etc.), o nome “Teoria dos Números” é tradicionalmente reservado para o estudo dos Números Inteiros, isto é, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ... Também é usado o nome “Aritmético”, proveniente de arithmós, que em grego significa “número". A Teoria dos Números, a mais pura disciplina dentro da mais pura das Ciências a…

Regra de Sinais: como é que isto funciona na prática? Adição/Subtração → menos com menos: soma e conserva o sinal; → mais com mais: soma e conserva o sinal; → menos com mais: subtrai e conserva o sinal do "maior". Multiplicação/Divisão → menos com menos: dá mais; → mais com mais: dá mais; → mais com menos: dá menos. Mas por que é assim? Como funciona isto na prática? Vamos descobrir. Vejamos a seguinte situação: Janaina é dona de um bolicho (denominação dada a um…

LIÇÕES DE MATEMÁTICA I ÍNDICE Conteúdo 1 Números reais 1.1 Propriedades dos números reais Propriedades da adição P1) Existência de uma ordem: , ou . P2) Transitividade: se e , então ; se e , então P3) Existência e unicidade de uma soma: está definido de maneira única o número chamado soma e se representa por onde c se chama soma . P4) Comutatividade: , P5) Associatividade: , P6) Existência e unicidade do elemento neutro:

fazem aniversário no mesmo mês. d. Pelo menos uma delas nasceu num dia par. e. Pelo menos uma delas nasceu em janeiro ou fevereiro. 0,5 pontos Pergunta 4 1. Chamam-se conectivos as palavras usadas para formar proposições compostas com base em proposições simples. Indique a alternativa em que não consta conectivo. a. O número 25 é um quadrado perfeito. b. O número 6 é par e o número 8 é o cubo do número 2. c. O triângulo ABC é retângulo ou o triângulo ABC é…

RECUPERAÇÃO 3º TRIMESTRE 2012 QUESTÃO 1 Se no número m498n, m é o algarismo da dezena de milhar e n o algarismo das unidades e m498n é divisível por 45, então m+n vale A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. QUESTÃO 2 As afirmações abaixo são verdadeiras, EXCETO A) o inverso de um número irracional é sempre irracional. B) o produto de dois números irracionais é sempre irracional. C) a soma de dois números irracionais pode ser racional. D) a raiz quadrada positiva de um número irracional positivo é…

conclusões a respeito daquilo que é considerado o fundamento da Genética de Populações, isto é, o ramo da Genética que visa à investigação da dinâmica dos genes nas populações naturais, buscando a elucidação dos mecanismos que alteram a sua composição gênica (efeito de fatores evolutivos, isto é, mutações, seleção natural, deriva genética e fluxo gênico de populações migrantes) ou apenas a freqüência genotípica pelo aumento da homozigose (efeito dos casamentos consangüíneos ou da…

enunciados e soluções. Além disso, as questões do Nível 1 são numeradas como 1 , 2 , 3 etc. As questões do Nível 2 são numeradas como 1 , 2 , 3 etc. E as questões do Nível 3 são numeradas como 1 , 2 , 3 etc. Aproveitamos para agradecer a colaboração de todos os envolvidos neste projeto. Bom proveito! A. Abreu, J. Beltrán, J. Farfán, M. Hilário e T. Franco www.obmep.org.br OBMEP – Banco de Questões 2014 “A dúvida é o princípio da sabedoria.” Aristóteles “Não importa. Tente…

Divisor Comum . . . . . . . . . . . . . 106 3.3.2 Algoritmo de Euclides 3.3.3 Mínimo Múltiplo Comum 3.3.4 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . 120 . . . . . . . . . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . . 115 3.4 Números Primos e Compostos . . . . . . . . . . . . . . 123 3.5 Procurando Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 3.5.1 3.5.2 Primos de Mersenne 3.5.3 3.6 O Crivo de Eratóstenes . . . . . . . . . . . . . . 127 …

Interseção de Conjuntos 1.2.3 Diferença de Conjuntos 1.2.4 Complementar de Conjuntos 1.3 Conjuntos Numéricos 1.3.1 Números Naturais 1.3.2 Números Inteiros 1.3.3 Números Racionais 1.3.4 Números Reais 1.3.5 Números Complexos 1.4 Exercícios 1.5 Referências Bibliográficas 11 13 14 15 17 18 19 21 25 27 28 29 31 35 37 40 42 45 UNIDADE 2. Relações 2.1 Par Ordenado e Produto Cartesiano 2.2 Relação Binária 2.3 Endorrelação e Propriedades 2.4 Relação de Ordem…