Provas OBMEP

OBMEP – Banco de Questões 2014
Alex Abreu, Johel Beltrán, Jonathan Farfán
Marcelo Hilário e Tertuliano Franco

CONTEÚDO

Apresentação

7

Prefácio

9

Nível 1 – Enunciados

13

Nível 2 – Enunciados

31

Nível 3 – Enunciados

51

Nível 1 – Soluções

67

Nível 2 – Soluções

99

Nível 3 – Soluções

139

Índice de Problemas

175

www.obmep.org.br

OBMEP – Banco de Questões 2014

APRESENTAÇÃO

Em sua décima edição, a OBMEP tem a satisfação de preparar, mais uma vez, um Banco de Questões com problemas e desafios de matemática para alunos e professores. Este material pretende despertar o prazer pela matemática, estimular o aluno interessado com perguntas instigantes e proporcionar um treinamento para as provas da OBMEP.
Os problemas apresentados este ano foram concebidos pelos professores Alex
Correa Abreu (UFF), Johel Beltrán (PUCP), Jonathan Farfán (PUCP), Marcelo
Richard Hilário (UFMG) e Tertuliano Franco Santos Franco (UFBA). A eles o nosso agradecimento.
Lembramos que todas as edições do Banco de Questões, assim como as apostilas do Programa de Iniciação Científica da OBMEP estão disponíveis em formato eletrônico na página www.obmep.org.br.
Se você, leitor, encontrar uma solução para algum problema diferente da solução apresentada ao final do Banco de Questões, não deixe de mandá-la para o endereço [e-mail]. Ela poderá ser publicada na página da OBMEP!
Boa diversão,
Claudio Landim
Coordenador Geral da OBMEP

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OBMEP – Banco de Questões 2014

PREFÁCIO

Querido leitor/leitora,

O Banco de Questões deste ano da OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – segue o mesmo padrão do banco do ano passado.
Vem com noventa questões, sendo trinta de cada nível.
Para facilitar a busca de questões em meio ao livro, há um sumário no início, e também um índice remissivo ao final com os nomes dos problemas e respectivas páginas onde aparecem seus enunciados e soluções. Além disso, as questões do
Nível 1 são numeradas