modelo de monografia

LIÇÕES DE MATEMÁTICA I

ÍNDICE

Conteúdo

1 Números reais
1.1 Propriedades dos números reais

Propriedades da adição
P1) Existência de uma ordem: , ou .
P2) Transitividade: se e , então ; se e , então
P3) Existência e unicidade de uma soma: está definido de maneira única o número chamado soma e se representa por onde c se chama soma .
P4) Comutatividade: ,
P5) Associatividade: ,
P6) Existência e unicidade do elemento neutro: e 0 é único
P7) Existência e unicidade do oposto: e –a é único.

Propriedades da multiplicação
P8) Existência e unicidade do produto:
P9) Comutatividade: ,
P10) Associatividade: ,
P11) Existência do elemento neutro: : e 1 é único
P12) Existência e unicidade do recíproco: :
P13) Distributividade da multiplicação com respeito à soma: ,

Outras propriedades
P14) Se ,
P15) Se
Se
Teorema 1 e , então

1.2 Valor absoluto e propriedades. Intervalos de números reais. Princípio dos intervalos encaixados

Definição 1
1) Um número é positivo e um número é negativo.
2) Para todo o número dado e todo o número natural , ao produto de , vezes por si mesmo, se chama n-ésima potência de a e se denota por .
3) Ao número tal que (se existe), chama-se raiz n-ésima do número a e representa-se por ou .
4) Para todo o número , denotaremos por e chamaremos valor absoluto ou módulo de a ao número tal que:

Nota: ;

Teorema 2
1) desigualdade triangular;
2) ;
3) ;
4) com .

Definição 2 Sejam e dois números tais que . Chama-se intervalo fechado (aberto) com extremos e ao conjunto de todos os números tais que .

Notação: fechado; ou aberto.

Nota:
1) . é a longitude do intervalo (fecha do ou aberto);
2) Se um dos extremos do intervalo ou não se inclui no conjunto então o intervalo se chama semi aberto ou semi fechado.

Notação: ou.

Definição 3 (Intervalos encaixados) Seja ,, , …, um sistema de