Superficie Quadrica

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA FERNANDA D’AMICO SILVA CÔNICAS E QUÁDRICAS CURITIBA 2012 1.CÔNICAS Definição: Se tomarmos duas retas a e r,e sejam elas concorrentes e não perpendiculares,e então girarmos

Cônicas e Quadricas CÔNICAS Muitas descobertas importantes em matemática e em outras ciências estão relacionadas às seções cônicas. Desde os tempos dos gregos clássicos como Arquimedes, Apolônio entre outros, já havia estudos sobre essas curvas. No texto "Elementos de Euclides" (270 a.C.) tratavam de elipses, hipérboles e parábolas ou, para usarmos o nome comum, seções cônicas. Estas são curvas obtidas quando um plano intercepta um cone de revolução. Existe uma teoria completa das cônicas num

Introdução Neste trabalho irei falar de uma forma mais explicada o tema Cônica e Quádrica que é muito citada em Álgebra. Na medida da explicação irei colocar exemplos , definições e aplicações. Cônica e Quádrica As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas, casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Vamos introduzir esses…

GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL Curso: MATEMÁTICA/FÍSICA/ENGENHARIAS Professor/Responsável: EQUIPE DE MATEMÁTICA Código Nº de Créditos Pré-requisitos: Có-requesito MAF 2070 04 - - EMENTA Estudo dos vetores no , o conceito de cônicas, quádricas e suas equações e gráficos. Estudo da reta no , suas equações e posições relativas e o estudo do plano com suas equações, posições relativas entre dois planos e entre plano e reta. OBJETIVOS GERAIS Fornecer ferramenta necessária para…

Superfícies Quádricas (Resumo) Seja a equação de 2º grau a três variáveis Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, onde A, B, C, D, E, F, G, H, I e J são constantes reais tais que A, B, C, D, E, ou F é diferente de zero, e x, y, z são variáveis reais. As superfícies quádricas (ou simplesmente quádricas) são superfícies dadas pelas equações de 2º grau a três variáveis acima, onde cada quádrica tem sua equação padrão dada pela tabela seguinte: Superficie Equação Padrão

CAPÍTULO 1. GEOMETRIA ANALÍTICA Capítulo 2 SUPERFÍCIES QUÁDRICAS 2.1 Introdução Em R3 temos dois tipos de objetos de nosso interesse: os sólidos e as superfícies. De forma intuitiva podemos dizer que os sólidos são os objetos de R3 que possuem volume e as superfícies são objetos de R3 que possuem área, mas tem espessura irrelevante. Para leitores com conhecimentos mais profundos, podemos dizer que um sólido é um objeto de dimensão 3 em R3 e as superfícies são objetos de dimensão 2 em…

das equações das cônicas no plano e de seus desenhos é fundamental para o entendimento das superfícies já que na maioria das vezes as seções das superfícies (principalmente das superfícies quádricas) serão curvas cônicas. As cônicas foram estudadas em Geometria Analítica I e sendo assim apresentaremos uma breve revisão enfocando os aspectos mais relevantes para que não haja dificuldades no estudo de superfícies. Uma cônica em R2 é um conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem uma…

= 0, onde A, B, C, D, E, F, G, H, I e J são constantes reais tais que A,B, C, D, E, ou F é diferente de zero, e x,y,z são variáveis reais. As superfícies quádricas (ou simplesmente quádricas) são superfícies dadas pelas equações de 2ºgrau a três variáveis acima, onde cada quádrica tem sua equação padrão dada pela tabela seguinte: 1.1. Tabela 1 SUPERFÍCIE EQUAÇÃO Esfera x2 + y2 + z2 = r2 Elipsoide x2 + y2 + z2 = 1 a2 b2 c2 Hiperboloide de uma folha x2 + y2 - z2 = 1 a2 b2 c2

do segundo grau nas três variáveis x, y e z. O lugar geométrico de uma destas equações (ou seja, a totalidade dos pontos P do espaço tridimensional cujas coordenadas cartesianas x, y e z satisfazem a equação) é uma superfície quádrica, às vezes também denominada conicóide. As quádricas que apresentamos nestas páginas são as não-degeneradas, ou seja, o elipsóide, os hiperbolóides e os parabolóides, em analogia total com o estudo bidimensional, no Cálculo IA, das curvas planas denominadas cônicas.

então: Superfícies Quádricas Uma equação geral do segundo grau com três variáveis(x, y e z) , onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c,d , e ou f é diferente zero, representa uma superfície quádrica, ou simplesmente, uma quádrica. Se a superfície quádrica, for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um pano é chamado de traço da superfície no plano.a redução da equação geral das…