Superfícies Quádricas

Superfícies Quádricas Uma equação geral do segundo grau com três variáveis(x, y e z) , onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c,d , e ou f é diferente zero, representa uma superfície quádrica, ou simplesmente, uma quádrica. Se a superfície quádrica, for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um pano é chamado de traço da superfície no plano.a redução da equação geral das quádrica ás suas formas mais simples exige cálculos laboriosos. Superfícies de Revolução: É a superfície gerada por uma curva plana( chamada geratriz) que gira 360º em torno de uma reta ( eixo) situada no plano da curva. Neste caso, o tração da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da geratriz. Elipsóide Ao girarmos uma elipse em torno de um eixo, obtemos uma elipsóide de revolução, cuja equação será obtida da equação da elipse. Obs.: O coeficiente “ a” sempre estará no denominador do eixo de simetria. Quando a=b=c, temos uma esfera. Hiperbolóide de uma folha • Hiperbolóide de uma folha: A rotação de um hiperbolóide em torno de um eixo, resulta numa hiperbolóide de uma folha, cuja equação será obtida da equação da hipérbole. • Obs.: quem tiver o sinal negativo na fórmula, terá o denominador “c” e será o próprio eixo de rotação. Hiperbolóide de duas folhas …

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CCET – Departamento de Matemática Trabalho de Cálculo Vetorial e Geometria Analítica CURSO DE CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO SUPERFÍCIES QUÁDRICAS SÃO LUÍS 2013 SUPERFÍCIE QUÁDRICAS Definição A equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z: ax2 + by2 + cz2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q= 0, com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f ¹ 0,…

PARISOTTO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (superfícies quadricas) Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da nota bimestral na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear do 1º período do Curso Engenharia Civil sobre a orientação da Professora Rosane Cristina Woinarovicz PONTA GROSSA - PR 2014 Superfícies quádricas Uma equação geral do 2º grau em três variáveis, é uma equação…

SUPERFICIES QUADRICAS 1. DEFINIÇAO Uma quádrica ou superfície quádrica é um conjunto de pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do segundo grau com três variáveis: Ax2 + By2+ Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 Denominada de equação cartesiana da superfície quádrica. Se o termo independente J da equação acima for nulo a quádrica passa pela origem pois o ponto O = (0, 0, 0) satisfaz tal equação. Exemplos de quádricas: 2. EXEMPLOS…

QUÁDRICAS: O Hiperbolóide Elíptico de Duas Folhas A equação-padrão do hiperbolóide elíptico de duas folhas é sendo convencionado que os parâmetros a, b e c são todos positivos. O parâmetro c tem uma imediata identificação geométrica, pois os dois pontos (0, 0, ± c) são os vértices do hiperbolóide elíptico de duas folhas; além disto, são os únicos pontos de corte deste hiperbolóide com os eixos coordenados. Para ver isto, tomamos z = 0 na equação-padrão acima e obtemos que não possui…

Superfícies quadricas Resumo Superfície Quádrica nada mais é que a equação do 2º grau em três variáveis (x,y,z) Onde pelo menos um dos coeficientes a,b,c,d,e ou f é diferente de zero. Superfície de revolução É a superfície gerada por uma curva plana (geratriz) que gira 360º em torno de uma reta situada no plano da curva. Neste caso, o traço da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da equação da…

Todos os direitos reservados. 12.6 Cilindros e Superfícies Quádricas Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados. Cilindros e Superfícies Quádricas Já olhamos para dois tipos especiais de superfícies – planos e esferas. Aqui, estudaremos outros dois tipos de superfícies – cilindros e superfícies quádricas. Para esboçar o gráfico dessas superfícies é útil determinar a intersecção da superfície com planos paralelos aos planos coordenados. Essas curvas…

Cálculo II – TDE01 – Cônicas e Superfícies Quádricas Seções Cônicas São elas a Parábola, a Elipse, a Hipérbole e a Circunferência. São chamadas de cônicas, pois resultam da intersecção de um cone circular reto de duas folhas com um plano . Parábola Uma parábola é o conjunto de pontos (P1, P2, P3, P4) em um plano cujas distâncias a um ponto fixo F (denominado foco, F) e a uma reta fixa (denominada diretriz, d) são iguais. Equação da parábola de…

UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA AS SEÇÕES CÔNICAS SUPERFÍCIES QUADRÍCAS Geometria Analítica Aplicada à Arquitetura CUIABÁ DEZEMBRO/2014 UNIVERSIDADE DE CUIABÁ FACULDADE DE ARQUITETURA AS SEÇÕES CÔNICAS SUPERFÍCIES QUADRÍCAS Geometria Analítica Aplicada à Arquitetura 2º Semestre – “A” Discentes: Charles Cavalcante Fellipe Siqueira Mariny Bianca Berkembrock Pamella Steffany Docente: Jorge Domingos de Moraes CUIABÁ DEZEMBRO/2014 …

FAU- FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO UNIC Alunos (a): Antônio Rodrigues, Daiane Costa, Neuely Lourenço, Haiza Gomes e Suelyn Kalinsk GEOMETRIA ANALÍTICA TEMA: SEÇÕES CRÔNICAS E SUPERFÍCIES QUÁDRICAS Trabalho apresentado como recurso avaliativo de nota parcial, da disciplina de GEOMETRIA ANALÍTICA, ministrado pelo Professor: JORGE…