Superficies quadraticas

Sumário
1. RESUMO 2
1.1. Tabela 1 2
2. ESFERA 2
2.1. APLICABILIDADE DA ESFERA 3
3. ELIPSOIDE 3
3.1. APLICABILIDADE DO ELIPSOIDE 3
4. HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4
4.1. APLICABILIDADE DO HIPERBOLOIDE DE UMA FOLHA 4
5. HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5
5.1. APLICABILIDADE DE UM HIPERBOLOIDE DE DUAS FOLHAS 5
6. PARABOLOIDE ELÍPTICO 6
6.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE ELÍPTICO 6
7. PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7
7.1. APLICABILIDADE DO PARABOLOIDE HIPERBÓLICO 7
8. CONE 8
8.1. APLICABILIDADE DO CONE 8
9. CONCLUSÃO 9

1. RESUMO

Seja a equação de 2º grau a três variáveis:
Ax2 + By2 + Cz2+ Dxy + Exz + Fyz + Gx+ Hy+ Iz + J = 0, onde A, B, C, D, E, F, G, H, I e J são constantes reais tais que A,B, C, D, E, ou F é diferente de zero, e x,y,z são variáveis reais. As superfícies quádricas (ou simplesmente quádricas) são superfícies dadas pelas equações de 2ºgrau a três variáveis acima, onde cada quádrica tem sua equação padrão dada pela tabela seguinte:
1.1. Tabela 1
SUPERFÍCIE
EQUAÇÃO
Esfera
x2 + y2 + z2 = r2
Elipsoide
x2 + y2 + z2 = 1 a2 b2 c2
Hiperboloide de uma folha x2 + y2 - z2 = 1 a2 b2 c2
Hiperboloide de duas folhas x2 - y2 - z2 = 1 a2 b2 c2
Paraboloide elíptico x2 + y2 = ±z a2 b2
Paraboloide Hiperbólico x2 - y2 = z a2 b2
Cone
x2 + y2 = z² a2 b2

2. ESFERA

A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido. Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos como os pólos, equador, paralelo e o meridiano.

2.1. APLICABILIDADE DA ESFERA

Uma de suas variadas aplicabilidades seria em um tanque esférico, para armazenamento de fluídos inflamáveis.

3. ELIPSOIDE

Figura matemática muito próxima do geoide na forma e no tamanho, utilizada como superfície terrestre.

3.1. APLICABILIDADE DO ELIPSOIDE

Muito utilizado na