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distância entre eles (se não for um dado conhecido), distância dos fios de energia ao solo, entre outros. Neste passo inicial dos estudos matemáticos a equipe deverá considerar as explicações a seguir. Sejam: y = f(x) uma função contínua em [a,b], sendo {a, b} ∈ ℜ. Os pontos A(a, f(a)) e B(b, f(b)) pontos da curva f. Como determinar o comprimento L da curva f do ponto A ao ponto B? Se conseguirmos esticar a curva e colocá-la sobre uma reta, o problema estará resolvido, L é igual a D(A,B). Figura 1. Linha curva e linha reta esticada. Seja C a curva representada pela função f, contínua e derivável em [a,b]. Para determinar o comprimento do arco L da curva C do ponto A até o ponto B, basta calcular a integral definida: A B f x dx Como toda a especificação do sistema será baseada em informações comprovadas, pede-se que a equipe demonstre matematicamente a veracidade da fórmula (1) da integral definida para o cálculo da distância (L) entre dois pontos da curva C. Dica: usem o limite das somas à esquerda e à direita. Passo 2 Considerem um lance de cabos condutores entre dois postes de transmissão de energia, com três fases, conforme é mostrado na Figura 1. Considerem que a curva definida por um fio condutor, no plano xy, é uma parábola representada matematicamente por (2) e seja a distância D entre as torres de 300 metros. [pic] FACULDADE ANHANGUERA…

e seus colegas (até 4 indivíduos) fazem parte do setor responsável pelo estudo matemático da Math Systems e apresentarão as soluções e orientações à equipe de desenvolvimento. Para isso, entreguem ao professor da disciplina seus nomes e RAs, lembrando que deverão permanecer juntos na execução de todas as tarefas. Em caso de necessidade de alteração o professor deverá ser consultado. Leiam atentamente as etapas a seguir e boa sorte! ETAPA № 1
Aula tema: Integral Indefinida.…

tabela, f, g, u e v são funções deriváveis de x, e k, a e n são constantes 1) [ k ] ’ = 0 2) [ x ] ’ = 1 3) [ k . f ] ’ = k. f ’ 4) [ f  g] ’ = f ’  g ’ (sendo válida para mais de duas funções) 5) [ f . g] ’ = f ’ . g + f . g ’ 6) [ x n ] ’ = n . x n -1 7) [ u n ] ’ = n . u n – 1 . u ’ 8) 9) [ a u ] ’ = a u . ln a . u ' (para a > 0 e a  1) 10) [ e u ] ’ = u ' . eu 11) [ ] ’ = (para a > 0 e a  1e u > 0) 12) [] ’ = (para u > 0) 13)…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

CAPÍTULO 1 MAKRON Books EDITORA NÚMEROS REAIS Tudo o que vamos estudar no curso de Cálculo se referirá a conjuntos de números reais. Estudaremos funções que são definidas e assumem valores nesses conjuntos. Assim, ao estudarmos limite, continuidade, derivadas e integrais dessas funções, usaremos os fatos elementares a respeito dos números reais. Neste 1 2 capítulo, vamos analisar o conjunto dos números reais. Enunciaremos os axiomas básicos, deduziremos propriedades, e…

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II y y Cálculo do elemento de volume y=f(x) y=f(x) r=f(x) Área plana a bx a z b dx dV=π r²dx dV=π[f(x)]²dx Colaboradores para elaboração da apostila: Elisandra Bär de Figueiredo, Enori Carelli, Ivanete Zuchi Siple, Marnei Luis Mandler Versão atual editada por Elisandra Bär de Figueiredo Para comentários e sugestões escreva para dma2ebf@joinville.udesc.br Home-page:…

Isso depende bastante de até onde você quer chegar." Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas Através dos séculos a Matemática tem sido a mais poderosa e efetiva ferramenta para a compreensão das leis que regem a Natureza e o Universo. Os tópicos introdutórios que apresentamos neste livro originaram-se, inicialmente, dos problemas práticos que surgiram no dia a dia e que continuaram impulsionados pela curiosidade humana de entender e explicar os fenônemos que regem a natureza.…

3ª edição CÁLCULO I C ÁLCULO I SOMESB Sociedade Mantenedora de Educação Superior da Bahia S/C Ltda. Presidente Vice-Presidente Superintendente Administrativo e Financeiro Superintendente de Ensino, Pesquisa e Extensão Superintendente de Desenvolvimento e Planejamento Acadêmico Gervásio Meneses de Oliveira William Oliveira Samuel Soares Germano Tabacof Pedro Daltro Gusmão da Silva FTC – EaD Faculdade de Tecnologia e Ciências – Ensino a Distância Diretor Geral…

são os decimais não-exatos que não apresentam repetição periódica. Como por exemplo: 3 = 1,732..., π = 3,14159... e e = 2,718281... Propriedades dos números Reais O conjunto dos números reais, representado por , admite duas operações, denominadas soma (+) e multiplicação (.). A partir dessas operações, as seguintes propriedades são válidas. i)Comutativa: a + b = b + a e a.b = b.a ii)Associativa: a + (b + c) = ( a + b) + c e a.(b.c) = (a.b).c iii) Distributiva: a.(b + c)…

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] CAPITULO III – DERIVADAS 1.1 Introdução O Cálculo Diferencial e Integral, criado por Leibniz e Newton no século XVII, tornou-se logo de início um instrumento precioso e imprescindível para a solução de vários problemas relativos à Matemática e a Física. Na verdade, é indispensável para investigação não-elementar tanto nas ciências naturais como humanas. O formalismo…