função composta e inversa

GABARITO 1) Sejam funções reais definidas por e . Determine: Solução. a) = f(5-2) = f(3) = 3(3) + 1 = 10. b) = g[3(-2) + 1] = g(-5) = - 5 – 2 = – 7 c) = f(x – 2) = 3(x – 2) + 1 = 3x – 6 + 1 = 3x – 5. d) = g(3x + 1) = (3x + 1) – 2 = 3x – 1. 2) Sejam tal que e tal que. Determine: Solução. a) = f(1 + 1) = f(2) = (2)2 – 2 (2) = 4 – 4 = 0. b) = g[(2)2 – 2(2)] = g(4 – 4) = g(0) = 0 + 1 = 1. c) = f(g[(4)2 – 2(4)] = f(g(16 – 8)) = f(g(8)) = f(8 + 1) = f(9) = (9)2 – 2(9) = 81 – 18 = 63. d) = f[(-1)2 – 2(- 1)] = f(1 + 2) = f(3) = (3)2 – 2(3) = 9 – 6 = 3. 3) Sejam e funções reais definidas por , e . Determine: Solução. a) = f(x + 3) = (x + 3)3 = x3 + 6x2 + 27x + 27. b) = g(x3) = x3 + 3. c) = h(x3) = - (x3)2 = - x6. d) = f(- x2) = (- x2)3 = - x6. 4) Sejam as funções reais definidas por e com a  R. Determine a fim de que, para todo x real, =. Solução. i) f(g(x)) = f(3x – 2) = 2(3x – 2) + a = 6x – 4 + a ii) g(f(x)) = g(2x + a) = 3(2x + a) – 2 = 6x + 3a – 2 Se f(g(x)) = g(f(x)), então: 6x – 4 + a = 6x + 3a – 2. Temos: a – 3a = 4 – 2. Logo – 2a = 2 implicando que a = - 1. VERIFICAÇÃO: f(g(x)) = 6x – 4 – 1 = 6x – 5. g(f(x)) = 6x + 3(-1) – 2 = 6x – 3 – 2 = 6x – 5. 5) Sejam funções reais definidas por e . Resolva, em R, as equações: Solução. i) f(g(x)) = f(x2 – 3) = (x2 – 3) – 1 = x2 – 4. ii) g(f(x)) = g(x – 1) = (x – 1)2 – 3 = x2 – 2x + 1 – 3 = x2 – 2x – 2. iii) g(g(x)) = g(x2 – 3) = (x2 – 3)2 –…

1) Identifique quais das funções abaixo são do 1º grau: a) f(x) = 10x – 12 b) f(x) = 1/x +8 c) q(x) = 9x + 3 d) f(x) = 4x2 +3x -16 e) f(x) = 5x +3x4 f) f(x) = 5x-1 +14x 2) Especifique os coeficientes angulares e lineares das funções: a) y = 3x + 81 b) f(x) = -10 +11x c) f(x) = -2x + 13 d) f(x) = 7x e) h(x) = -3 +4x f) g(x) = -6x +12 3) Temos uma função f: R → R cujo gráfico é mostrado abaixo. Determine o que se pede: a) f(5) b) x tal que f(x) =…

EXERCÍCIOS: 1)C - Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)= 40t - 5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo é dado em segundos. Determine : a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s. b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo. 2)B.3 - O ponto extremo V da função quadrática f(x) = x2 - 6x + 8 é: a) um máximo, sendo V = (3, -1) b) um mínimo, sendo V = (-3,1)…

EXERCÍCIOS: 1)C - Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função h(t)= 40t - 5t2, onde a altura h é dada em metros e o tempo é dado em segundos. Determine : a) a altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s. b) os instantes em que o corpo está a uma altura de 60 m do solo. 2)B.3 - O ponto extremo V da função quadrática f(x) = x2 - 6x + 8 é: a) um máximo, sendo V = (3, -1) b) um mínimo, sendo V = (-3,1)…

1º Grau 1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? 2) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 3) Determine um número real "a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. 4) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): …

elementares Página 7: 1. Escreva os seguintes conjuntos indicando seus elementos: (a) {x ∈ Z | x > −3} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,.....} (b) {x ∈ Z | ≤ 2} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2} (c) {x ∈ Z∗ | −3 < x < 3} = {-2, -1, 1, 2} (d) {x ∈ Z+ | x ≤ 4} = {0, 1, 2, 3, 4} Página 11: 2. Racionalize o denominador das frações: (a) 5/√2 = 5/√2*√2/√2 = 5√2/√4 = 5√2/2 (b) 2/√2−1 = (2/√2−1)*( √2+1/√2+1) = 2(√2+1)/((√2−1)( √2+1)) = 2(√2+1)/((√2)2 - 12) = 2(√2+1)/(2 - 1) = 2(√2+1)…

1 - Na divisão do polinômio p(X)=ax³+bx²+cx+d pelo polinômio d(x)=x²+1 encontra-se para quociente o polinômio? q(x)=2x-1 e para o resto o polinômio r(X)=-x+1. Então, px(X) é o polinômio : a)x³-x²+x+1 b)2x³-x²+1 c)2x³-3x²+1 d)2x³-x²+x e)x³-2x²+x-1 Solução: Temos que (2x-1)(x²+1)+(-x+1); Assim 2x³+2x-x²-1 -x+1, então: 2x³-x²+x letra d) 2 - Temos que a raiz do polinômio p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m. Solução: 2.5 ² - m.5 +12 = 0 …

do 1º Grau 1) Resolva as equações a seguir: a)18x – 43 = 65 18x = 65 + 43 18x = 108 x = 108 / 18 x = 6 b) 23x – 16 = 14 – 17x 23x + 17x = 14 + 16 40x = 30 x = 30 / 40 x = 3 / 4 c) 10y – 5 (1 + y) = 3 (2y – 2) – 20 10y – 5 – 5y = 6y – 6 – 20 5y – 5 = 6y – 26 5y – 6y = – 26 + 5 – y = – 21 .(-1) y = 21 d) 2x – 10 + 4 – 8x = 15 – 5x – 6x – 6 = 15 – 5x – 6x + 5x = 15 + 6 – x = 21 .(-1) x = – 21 2) Determine um número real "a" para que as expressões e sejam…

6 1 Considere os pontos P(a  3b, a  2) e Q(1  a, 3b). Se P e Q representam o mesmo ponto do plano, então: c) a  b não é um número inteiro e) b  3 a) a é um número par d) b é um número ímpar b) a é um número negativo Resolução: P (a  3b, a  2); Q(1  a, 3b) Se P  Q, então: a  3b  1  a → b  1 3 1 a  2  3b → a  3  2→ a3 3 a) (Falsa); a é ímpar. b) (Falsa); a é positivo. c) (Verdadeira); a  b  10 . 3 d) (Falsa); b não é inteiro. e) (Falsa); b  1 . 3 2 Sendo A …

Edifícios 2011/1 Aluno: Márcio de Morais Correia Professor: Marcilio Disciplina: Matemática Dada a função f: { -2, -1, 0, 1, 2}  {1, 2, 3, 4,5} onde f(x) = X2 + 1 responda: f é injetora? Não. f é sobrejetora? Não f é bijetora? Não Calcule: f(0) = (-2)2 + 1  f(0) = 5 f(0) = (-1)2 + 1  f(0) = 2 f(0) = 02 + 1  f(0) = 1 f(0) = 12 + 1  f(0) = 2 Determine a função do 10 grau que passa pelos pontos: (1, 4) e (2, 8) f(x) = ax +b  a + b = 4.(-1)  -a – b = -4 f(x) = ax +b  2a + b = 8 a=4…