EXERCÍCIOS FUNÇÕES ELEMENTARES

Exercícios Propostos de funções elementares
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1. Escreva os seguintes conjuntos indicando seus elementos:
(a) {x ∈ Z | x > −3} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,.....}
(b) {x ∈ Z | ≤ 2} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2}
(c) {x ∈ Z∗ | −3 < x < 3} = {-2, -1, 1, 2}
(d) {x ∈ Z+ | x ≤ 4} = {0, 1, 2, 3, 4}
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2. Racionalize o denominador das frações:
(a) 5/√2 = 5/√2*√2/√2 = 5√2/√4 = 5√2/2
(b) 2/√2−1 = (2/√2−1)*( √2+1/√2+1) = 2(√2+1)/((√2−1)( √2+1)) = 2(√2+1)/((√2)2 - 12) = 2(√2+1)/(2 - 1) = 2(√2+1)
(c) 2/√6−√2 = 2/√6−√2*(√6+√2/(√6+√2) = 2(√6+√2)/(√6−√2)*(√6+√2) = 2(√6+√2)/((√6)2 – (√2)2) = 2(√6+√2)/(6 – 2) = 2(√6+√2)/4 = (√6+√2)/2
(d) 2√3/3√2 = (2√3/3√2)*( √2/√2) = 2√3√2/(3√2*√2) = 2√3√2/3√4 = 2√3√2/3*2 = 2√3√2/6 = √6/3
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1. Estabeleça a lei que relaciona y com x levando em conta os dados da seguinte tabela:
X
1
2
3
4
5
Y
3
5
7
9
11
Resposta:
X = 1 → Y = 3 = 2X + 1 = 2 + 1
X = 2 → Y = 5 = 2X + 1 = 4 + 1
X = 3 → Y = 7 = 2X + 1 = 6 + 1
Logo: y = 2x + 1
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2. Determine a e b de modo que:
(a) (a + 5, b + 4) = (2a−3, 8) a + 5 = 2a – 3 b + 4 = 8 a – 2a = -3 – 5 b = 8 – 4
-a = -8*(-1) a = 8 b = 4
(b) (3a−5, 2b + 1) = (3−5a, 5−b)
3a - 5 = 3 - 5a 2b + 1 = 5 - b
3a + 5a = 3 + 5 2b + b = 5 – 1
8a = 8 3b = 4 a = 1 b = 4/3
(c) (a2 −7a, 3b) = (−12, 5b−4) a2 – 7a = - 12 3b = 5b - 4 a2 - 7a + 12 = 0 3b - 5b = -4
Δ = 1 - 2b = - 4 (-1) a1 = 4 2b = 4 a2 = 3 b = 2
(d) (a, 3a) = (2b−1, 5b) a = 2b - 1