Derivadas

valor c entre a e b , tal que f '(c) f seja contínua no [a,b] e que f '(x) exista no inx b . Então, existe pelo menos f (b) f (a) . b a A partir deste momento, passaremos a estudar seqüência, limites e continuidade de uma função real. Leia com atenção, caso tenha dúvidas busque indicadas e também junto ao Sistema de Acompanhamento pelo menos um ponto c (a, b) tal que a reta tangenc, f (c) é paralela à reta que passa pelos pontos A a, f (a) e B b, f (b) , como indica y f(b) f(c) B f(a) A [ a c ] b x 0 Figura 6.1 255 Curso de Graduação em Administração a Distância Exemplo 6.1 Seja f (x) x 2 valor de c que o TVM garante existir. Resolução: Aqui a assim f (a) Como f (x) 1 x f '(c) ou seja, f ( 1) 1 eb 1 2 1,3 . Calcular o 3. Vamos calcular f (a) e f (b) , 1 e f (b) f (3) 32 9. x 2 é contínua para todo x , f '(x) 2c para 1 c 2c 9 1 3 ( 1) 3, temos 8 4 2 2x existe em 3 e f '(c) f (b) f (a) b a 2c 2 c 1, c 1. Portanto, o valor de c que o TVM garante existir em Exemplo 6.2 Seja f (x) x3 , a 2 eb 1,3 vale 1. 2 . Determine os pontos desse Resolução: teses do TVM. Queremos determinar c f '(c) Assim, f (x) 2,2 tal que f (b) f (a) . b a 3c 2 para c 8 ( 8) 2 ( 2) 4, 2,2 . Então 3x 2 e f (c) f (b) f (a) b a de forma que f (c) 3c 2 f (b) f (a) b a 4 4 c2 c 3 2 3 2 3 e c2 2 3 entre a 2 Logo, os dois valores de c são: c1 eb 256 2 , nos quais a tangente à curva y x 3 é paralela à corda que passa

dúvidas busque f seja contínua no [a,b] e que f '(x) exista no inx b . Então, existe pelo menos tervalo aberto a um valor c entre a e b , tal que f (b) f (a) . b a f '(c) indicadas e também junto ao Sistema de Acompanhamento pelo menos um ponto c (a, b) tal que a reta tangenc, f (c) é paralela à reta que passa pelos pontos A a, f (a) e B b, f (b) , como indica y B f(b) f(c) f(a) 0 A [ a c ] b x Figura 6.1 255 Curso de…

II Atividade Aberta 1 – 8 pontos Resolução Questão 1 O gráfico da derivada f  de uma função f está mostrado abaixo. Com base nas informações desse gráfico: (a) determine os intervalos em que a função y  f (x) é decrescente. Justifique sua escolha; (b) indique para que valores de x a função y  f (x) tem um máximo ou um mínimo local; justifique sua escolha: (c) indique para que valores de x o gráfico de y  f (x) tem concavidade voltada para cima; justifique sua escolha; (c)…

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u…

DERIVAÇÃO IMPLÍCITA FUNÇÕES IMPLÍCITAS E EXPLÍCITAS Até agora, estudamos funções que envolvem duas variáveis que se apresentam de forma explícita : y = f(x), isto é, uma das variáveis é fornecida de forma direta ( explícita ) em termos da outra. y = 4x - 5 Por exemplo : s = -25t² - 18t u = 9w – 35w² Nelas dizemos que y, s, e u…

por f(x) = ax +b, onde a e b são números reais e a é não nulo. Definição: f : IR ( IR definida por f(x) = ax + b, a ( IR * e b ( IR OBS: a-) O gráfico da função do 1º grau é uma reta. b-) O conjunto imagem da função do 1º grau é IR c-) A função do 1º grau com b= 0 , ou seja, f(x)= ax é chamada linear. EXEMPLO: Construa o gráfico e dê o conjunto imagem das seguintes funções de IR em IR : i) [pic] [pic] ii) [pic] …

RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA APLICADA À ECONOMIA Prof. Francisco Leal Moreira 2010/2 SUMÁRIO 1. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 1.1. FUNÇÕES HOMOGÊNEAS 1.2. CURVAS DE NÍVEL 1.3. SITE RELACIONADO 1.4. RESPOSTAS 2. DERIVADAS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS 2.1. INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DAS DERIVADAS PARCIAIS 2.2. TAXAS DE VARIAÇÃO 2.3 ELASTICIDADE 2.4. DERIVADAS PARCIAIS DE SEGUNDA ORDEM 2.5. HESSIANO 2.6. REGRA DA CADEIA(RC) 2.7. FUNÇÃO IMPLÍCITA…

Cardoso Notas de Aula / 1º semestre de 2013 Sumário Capítulo 1 – Limite de uma função real 1.1 – Noção intuitiva do conceito de limite 1.2 – Propriedades dos limites 1.3 – Limites laterais 1.4 – Continuidade 1.5 – Limites que envolvem infinito 1.6 – Assíntota vertical e assíntota horizontal 2 4 8 9 12 18 Capítulo 2 – Derivada de uma função real 2.1 – Coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função 2.2 – Taxa de variação 2.3 – A derivada de uma…

= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Z : Conjunto dos números inteiros [pic] Z = { ..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }. Q : Conjunto dos números racionais [pic] Z = { x = [pic]Z e [pic]Z* }. R – Q : Conjunto dos números irracionais [pic] R – Q = { ..., -[pic], ..., -[pic], ..., [pic], ... } . FUNÇÃO COMPOSTA Sejam : f(x) : A [pic] B g(x) : B [pic] C Chamamos de função composta de g e f à função h(x) : A [pic] C onde ... h(x) = g(f(x)) ou…

Lucas do Vale, Mariucha Pontes, Alexandre Ribeiro e Hermínio Vieira Filho. Copyright c 2006 FTC EaD Todos os direitos reservados e protegidos pela lei 9.610 de 19/02/98. É proibida a reprodução total ou parcial, por quaisquer meios, sem autorização prévia, por escrito, da FTC EaD Faculdade de Tecnologia e Ciências - Ensino à distância. www.ftc.br/ead Sumário Limites 5 Limites de Funções Reais 5 1.1 Definições e Exemplos de Limites . . . . . . . . . . . . . . . .…