Polinômios

1 - Na divisão do polinômio p(X)=ax³+bx²+cx+d pelo polinômio d(x)=x²+1 encontra-se para quociente o polinômio? q(x)=2x-1 e para o resto o polinômio r(X)=-x+1. Então, px(X) é o polinômio :
a)x³-x²+x+1
b)2x³-x²+1
c)2x³-3x²+1
d)2x³-x²+x
e)x³-2x²+x-1
Solução: Temos que (2x-1)(x²+1)+(-x+1); Assim
2x³+2x-x²-1 -x+1, então:
2x³-x²+x
letra d)
2 - Temos que a raiz do polinômio p(x) = 2x² – mx + 12 é igual a 5. Calcule o valor de m.
Solução:
2.5 ² - m.5 +12 = 0 50 - 5m + 12 = 0 -5m + 62 = 0 -5m = -62. (-1) Resposta: m= 62/5 m= 62/5
03 - Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 4x – 1, para que valores de k temos p(2) = 4? Solução: 2.2³ – k.2² + 4.2 – 1=4 16 - 4k + 8 - 1 = 4 - 4k + 23 = 4 - 4k = 4 -23 -4k = -19 .(-1) Resposta: k= 19/4 4k = 19 k= 19/4

04 - Sendo P(x)= 4x² +2x+1, Q(x)= x²-4x-8 e R(x)= x + 2, calcule o valor de[(P(x) + Q(x)] – [R(x)]².
a)3x²-7x-1
b)4x²-6x-11
c)3x²-8x-11
d)3x²-7x-12
e)nda
[(P(x) + Q(x)] – [R(x)]². ( x + 2)²=(x+2).(x+2)
= [ (4x² +2x+1)+( x²-4x-8)] - ( x + 2)² =x ² +2x+2x+4
=(5x²-2x-7) -(x²+4x+4) =x² +4x+4
=5x²-2x-7 -x²-4x-4
= 4x²-6x-11

Resposta: = 4x²-6x-11

05 - Os valores de m, n e K para os quais o polinômio p(x)=(2m – 8)x³+(5n – 2)x² + (10 – 2K) é nulo.,são respectivamente:

a) -4, -2/5, -5 2m-8=0 5n-2=0 10-2k=0
b) 8, 4, 5 2m=8 5n=2 -2k=-10 .(-1)
c) 4 , 5/2, 10 m=8/2 n=2/5 k=10/2
d) 8 , 2/5 , 5 m=4