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TRIGONOMETRIA 19 de maio de 2011 1 Conceitos preliminares O número π e o comprimento de uma circunferência Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é definido como a razão do comprimento C da circunferência pelo seu diâmetro d, isto é, π= C d ou π = C . 2r (1) Pela definição do número π na equação (1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por1 C = π d ou C = 2 π r (2) Ângulos e suas medidas Duas semi retas (ou dois segmentos de retas) com…

TRIGONOMETRIA 19 de maio de 2011 1 Conceitos preliminares O número π e o comprimento de uma circunferência Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é definido como a razão do comprimento C da circunferência pelo seu diâmetro d, isto é, π= C d ou π = C . 2r (1) Pela definição do número π na equação (1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por1 C = π d ou C = 2 π r (2) Ângulos e suas medidas Duas semi retas (ou dois segmentos

Exerc´ıcios I 2012/1 Calcule as integrais: ∫ x4 − 3x3 + x + 2 .dx x2 − 2 Soluc¸a˜ o: Usando o M´etodo de Decomposic¸a˜ o por frac¸oes ˜ parciais: Dividindo o polinomio x4 − 3.x2 + x + 2 por x2 − 2: ˆ 10) −3.x2 +x +2 x2 −2 +2.x2 x2 −1 2 −x x2 −2 0 +x +0 Podemos escrever polinomio x4 − 3.x2 + x + 2 desta forma: ˆ x4 − 3.x2 + x + 2 = (x2 − 2).(x2 − 1) + x Dividindo ambos os membros por (x2 − 2) temos: x4 − 3.x2 + x + 2 (x2 − 2).(x2 − 1) + x = ⇒ (x2 − 2) (x2 − 2) x4 − 3.x2 + x + 2 (x2 −…

Dedilhar as cordas de um violão nada mais é do que fazer vibrar as cordas, pressionando o ar e gerando as ondas sonoras, as quais podem ser bem traduzidas nos gráficos das funções trigonométricas, por exemplo. 168 Manual de Matemática Capítulo 1 INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA Trigonometria é o ramo da Matemática que vem do (grego trigono = triangular e metria = medida). Ela estabelece relações entre medidas de ângulos e segmentos. Seu objetivo é o cálculo das medidas dos…

Mecânica 1- Determine as freqüências normais e as coordenadas normais de um sistema linear de três massas m iguais, ligadas entre si por quatro molas de mesma constante k. Esse sistema está fixo nas extremidades. Descreva os modos normais para oscilações longitudinais desse sistema. cos cos cos cos cos cos cos cos 2 0 2 0 cos 2 2 2 0 0 0 2 cos 0 # " " ! # " " ! 0 # 0" " 0! cos $ 2

Integrais Múltiplas 1- Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1- Integral Indefinida Definição: Uma função F será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f num intervalo I se ′ () = (), para todo ∈ I. O processo de se determinar todas as antiderivadas de uma função é chamado antidiferenciação ou integração. Para indicar que a operação de integração deve ser executada sobre uma função f, usamos a notação: = + o que nos diz que a integral indefinida de f é a…

FÓRMULAS DE ÂNGULO DUPLO 2) cos 2A = 2 cos2 A – 1 3) cos 2A = cos2 A – sin2 A 4) cos 2A = 1 – 2.sin2 A G. FÓRMULAS DO ÂNGULO METADE 1) sin2 (A/2) = (1 – cos A) / 2 2) cos2 (A/2) = (1 + cos A) / 2 H. TRANSFORMAÇÃO em PRODUTO 1) sin A + sin B = 2 sin (( A+B)/2). Cos ((A – B)/2) 2) sin A ­ sin B = 2 sin (( A­B)/2). Cos ((A + B)/2) 3) cos A + cos B = 2 cos ((A+B)/2). Cos ((A ­ B)/2) 4) cos A ­ cos B = ­2 sin ((A+B)/2). sin ((A ­ B)/2) 5) tg A + tg b = sin (A+B) / (cos A cos B) 6) tg A ­ tg b…

pg. 159 1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. (a) f ( x ) = 1 1 ; x = , x = 3. x 3 m( x) = f ′( x) = −1 x2 1 Considerando x = , 3 −1 −1 1 m = = −9 . 2 = 1  3 1     9 3 1 p/ x = ⇒ y = 3. 3 Assim, 1  y − 3 = −9  x −  3  y − 3 = −9 x + 3 9x + y − 6 = 0 Considerando x = 3 , −1 −1 m (3) = 2 = 3 9 1 −1 = ( x − 3) 3 9 9 y − 3 = −x + 3 y− x + 9y − 6 = 0 Segue o gráfico: p/ x = 3⇒ y = 1…

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Exercício 1: Encontre a integral indefinida das seguintes funções: 5 a) f ( x ) 7x 2  4 ; d) f ( x ) x 1 x5 Solução: ³  7x b) § t5 · 4 ³ ¨ 2  t 3  3t ¸ dt © ¹ c) ³u d) e) f) t5 4  3  3t ; 2 t e) h( v ) ( 2  v 2 )2 a) 5 2  b) g ( t )   4 dx 2 x  7 2 c) h( u ) f) g ( s ) u 3 ( 2u  u 5 ) ; 1 s4  4x  C ; 1 6 4 3 2 t t  t C ; 12 2 2 1  u5   C ; 5 u x 1 1 3 1 4 4 …