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DE MATEMATICA o 1 Ciclo em Optometria Ano Lectivo 2012/2013 Exerc´ ıcios Resolvidos 3 Esta lista de exerc´ ıcios est´ dividida em trˆs partes: 1) Perguntas; 2) Sugest˜es; 3) Resolu¸˜es. A a e o co raz˜o desta divis˜o ´ que, havendo dificuldades na resolu¸˜o, ´ poss´ ver uma breve sugest˜o e tentar a a e ca e ıvel a novamente resolver o exerc´ antes de recorrer ` resolu¸˜o. ıcio a ca PERGUNTAS 1) Determine as seguintes primitivas: a) d) g) j) m) p) s) x3 dx cos x dx 2x dx +1 √ 5 5x…

Resolvidos Sete páginas e 34 limites resolvidos senx =1 x→0 x Usar o limite fundamental e alguns artifícios : lim 0 x x lim = , é uma indeterminação. =? à x →0 sen x x → 0 sen x 0 x 1 1 x lim = lim = = 1 logo lim =1 sen x x →0 sen x x →0 sen x x → 0 sen x lim x→0 x x sen 4 x sen 4 x sen 4 x 0 sen y à lim 4. = 4. lim = ? à lim = =4.1= 4 2. lim x →0 y →0 x→0 x→0 0 4x y x x sen 4 x lim =4 x→0 x sen 5 x 5 sen 5 x 5 sen y 5 sen…

y) pode ser movido por Tx unidades em relação ao eixo x, e por Ty unidades em relação ao eixo y. Dessa forma, a nova posição do ponto passa a ser (x',y'). Abaixo segue uma figura ilustrando a translação de um triângulo. Figura 1 - Exemplo Translação – Referência 1 - Simetria: Em uma simetria axial (simetria em relação a um eixo), a distância entre cada ponto da figura original e da transformação, é tal que qualquer ponto do eixo possui a mesma distância dos pontos…

Capítulo 1 Trigonometria 1.1 Conceitos preliminares O número π Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é denido como a razão do comprimento C da circunfeência pelo seu diâmetro d, isto é, C C π= = (1.1) d 2r O comprimento de uma circunferência Pela denição do número π na equação (1.1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por (1.2) C = πd = 2πr Medida de ângulos Existem 3 unidades para a medida de ângulos. 1 de uma volta completa da…

CÁLCULO II Lista 03 1. 1.1. 1.4. Calcule a integral indefinida. " sen x x dx 1.2. 1.5. " cos x.cos (sen x)dx " cotg (1 / x) dx x2 x cosec x 2 dx 1.3. 1.6. " sen 2x dx cos x " x tg (x 2 + 1)dx " sec(x +1)dx " cos x.tg (sen x)dx # 2x sen 4 (x 2 " 1)dx 1 # " tg 3 (ln" )d" " tg 4 x dx " cos 6 3x dx cos 3 x ! ! 1.7. 1.10. 1.13. 1.16. 1.19. 1.22. 1.25. 2. ! ! ! ! $ sen("t + # )dt " sen3 (2x + 1)dx # e 2x cos 2 (e 2x " 1)dx " tg 3 x cos 4 xdx…

Capítulo 1 Trigonometria 1.1 Conceitos preliminares O número π Dada uma circunferência de raio r, diâmetro d = 2r, o número π é denido como a razão do comprimento C da circunfeência pelo seu diâmetro d, isto é, C C π= = (1.1) d 2r O comprimento de uma circunferência Pela denição do número π na equação (1.1) observamos que o comprimento da circunferência é dado por (1.2) C = πd = 2πr Medida de ângulos Existem 3 unidades para a medida de ângulos. 1 • Grado: 1…

APRESENTACÃO • CI~-Brasil. Cat..logação-na-Fonte Camara Brasileira do Livro, SP 977 .1-7 Fundamet."tos de matemiti~a elementar (por) Gelson IezZ1 (e outros) 5&0 Paulo, Atual Ed •• 1977-7& Co-autores: Carlos Hurakami. Osvaldo Dolce e SaIIIl;lel HaZ2:an; a autoria dos volumes individuais van .• entr~ os 4 autores. C~teUdo: v.l. Conjuntos, funções. 1977.-v.2. Logantmos..: ,1977.-v.3. TrigODCllletria. 1978.v.4. SequUencl.&!. ~t:izes determinantes. sistemas. 1977 .-V. 5.…

iebp.pro.br Professor V. Filho __________________________________________________________________________________________ Apostila de Cálculo 2 Integrais 1 Professor V. Filho IEBP - INSTITUTO EDUCACIONAL O BOM PASTOR www.iebp.pro.br __________________________________________________________________________________________ 1 Introdução à Integração CAPÍTULO Neste capitulo introduziremos a integral. Em primeiro lugar, trataremos da integração. Em seguida,…

FACULDADE ANHANGUERA DE SOROCABA PROF. FERNANDO DE SIMONE NETO Sorocaba/2015 ÍNDICE CONTEÚDOS PÁG AULA 1 - LIMITES ESPECIAIS E EQUAÇÃO DA RETA....................................... 3 AULA 2 - DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL................................................. 11 AULA 3 - REGRA DA CADEIA........................................................................ 23 AULA 4 - TAXAS RELACIONADAS................................................................. 28 AULA 5 -…

Aula 4 Coordenadas polares Nesta aula veremos que há outra maneira de expressar a posição de um ponto no plano, distinta da forma cartesiana. Embora os sistemas cartesianos sejam muito utilizados, há curvas no plano cuja equação toma um aspecto muito simples em relação a um referencial não-cartesiano. Definição 1 Um sistema de coordenadas polares O ρ θ no plano consiste de um ponto O, denominado pólo ou origem, de uma semi-reta OA, com origem em O, denominada eixo-polar, e de uma…