Cálculo

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR
´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA o 1 Ciclo em Optometria
Ano Lectivo 2012/2013 Exerc´ ıcios Resolvidos 3

Esta lista de exerc´ ıcios est´ dividida em trˆs partes: 1) Perguntas; 2) Sugest˜es; 3) Resolu¸˜es. A a e o co raz˜o desta divis˜o ´ que, havendo dificuldades na resolu¸˜o, ´ poss´ ver uma breve sugest˜o e tentar a a e ca e ıvel a novamente resolver o exerc´ antes de recorrer ` resolu¸˜o. ıcio a ca

PERGUNTAS
1) Determine as seguintes primitivas: a) d) g) j) m) p) s) x3 dx cos x dx 2x dx +1 √ 5 5x + 30 dx x2 log2 x dx x √ 3 1 dx 1+x b) e) h) k) n) q) t) 1 dx x 1 dx 1 + x2 ex+3 dx (x2 + 1)3 dx cos(log x) dx x e2x +3/2 dx 1 + 3x + e2x 4x3 dx x8 + 1 c) f) i) l) o) r) u) − sen x dx ex dx 3x2 + 5x + 1 dx arc tg x dx 1 + x2 ex dx 1 + e2x − 4 dx cos2 x

cos x dx sen x

arc sen2 x √ dx 1 − x2

2) Determine as seguintes primitivas:: a) d) g) j) m) p) s) √ 5 3x dx 1 + 5x2 e1/x dx x2 2x−1 dx x+2 dx x2 + 4x sen(arc tg x) dx 1 + x2 sen3 x cos4 x dx 2x + 1 dx x2 + 1 cos x cos(2x) dx c) f) i) l) o) r) cos(2x − π ) dx 4

b) e) h) k) n) q) dx t)

1 dx x log x x e−x dx √ cos( x) √ dx x √ tg( x) √ dx x 1 dx x2 + 2x + 2 x 7 − (x4 − 2x2 + 1)
2

senh(2x+1) cosh(2x+1) dx ex
2 +2 sen x

(x + cos x) dx

cos(log(x2 )) dx x 2x cos2 (x2 √ + 1) 1 dx 9 − x2 dx

3) Determine as seguintes primitivas:: a) d) g) j) m) x ex dx arc sen x dx x sen x cos x dx ex cos x dx 3x cos x dx b) e) h) k) n) log x dx sen(log x) dx ex x3 dx log(log x) dx x x2−x dx
2

c) f) i) l)

arc tg x dx x cos(3x) dx (x2 + 1) cos x dx x dx sen2 x

4) Determine as seguintes primitivas:: a) d) g) j) 1 dx x x2 − 2 √ b) e) h) √ 9 − x2 dx x dx x+1 1 dx x(1 − x) c) f) i) log x dx x2 √ x2 dx x2 − 4

sen x dx 2 − sen2 x 9 + x2 dx sen(2x) dx 1 + sen2 x

1+x √ dx 1+ x

5) Determine as seguintes primitivas:: a) √ 1 ex −1 dx b) 1 − x2 dx c) log x dx x(1 − log2 x) d) sen √ 4 x − 1 dx

6) Determine as seguintes primitivas: a) d) g) j) x dx (x − 1)(x + 2)(x + 3) x3 + x