Transformações lineares 2D e 3D

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
CENTRO DE TECNOLOGIA DE ALEGRETE
CURSO DE ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES

ÁLGEBRA LINEAR
Transformações Lineares.

Alisson Mateus Boeing
Agler Honorato Marques
Cristian Daniel Johann
Douglas BenevidesFernandes

Jorge L. P. Felix

Alegrete,Novembro de 2014.

RESUMO:
Nesse trabalho será abordado e tema de Transformações Geométricas em 2D (no plano) e
3D (no espaço), utilizando matrizes de ordem 2x2 e 3x3 baseando-se em transformações lineares como a translação, rotação, simetrias e translação-rotação simultânea.
Foram feitas transformações em 2D com um segmento de reta, com figuras geométricas como um triângulo e um retângulo, e posteriormente em 3D foi utilizado um paralelepípedo para aplicar a transformação geométrica, onde também foi simulado um braço robótico.
INTRODUÇÃO:
Transformação geométrica é uma aplicação objetiva entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou em planos diferentes, de modo que, a partir de uma figura geométrica original se forma outra geometricamente igual ou semelhante à primeira.
A partir do que já foi retratado, abaixo será detalhado cada elemento da transformação linear. - Translação: As translações não alteram as medidas das distâncias entre dois pontos quaisquer, sendo que a figura transladada mantém seu tamanho e forma originais, modificando apenas a sua posição inicial. A definição da direção e do sentido da translação, normalmente é feito por um vetor ou por uma matriz de transformação.
É possível efetuar a translação de pontos no plano (x,y) adicionando quantidades às suas coordenadas. Assim, cada ponto (x,y) pode ser movido por Tx unidades em relação ao eixo x, e por Ty unidades em relação ao eixo y. Dessa forma, a nova posição do ponto passa a ser (x',y'). Abaixo segue uma figura ilustrando a translação de um triângulo.

Figura 1 - Exemplo Translação – Referência 1

- Simetria: Em uma simetria axial (simetria em relação a um eixo), a distância entre