mecânica

260 palavras 2 páginas
Mecânica
1- Determine as freqüências normais e as coordenadas normais de um sistema linear de três massas m iguais, ligadas entre si por quatro molas de mesma constante k. Esse sistema está fixo nas extremidades. Descreva os modos normais para oscilações longitudinais desse sistema.

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

cos

2
0

2
0

cos

2

2

2

0

0

0

2

cos

0

#
"
"
!

#
"
"
!

0

#
0"
"
0!

cos

$

2

2

2

2

4
(

'

%

&

1
+





+


=

2

+

2

) −
=
=
=

+



4

4

2



2





%

&

%



2



4
+

∓4

2

16
2







&

− ,+



2

&

%

&

2

2

4
2 √2
+
2
2
2

*
*

)

%

2

-. +

=0

2

*
*

%

&

/−



1
2
=0

)



*
*

0

%

&

0

%

&



*=0
*

−0 0=0

.=0

=0

=0



8

√2

Assim temos:
=

2

;

=

92 + √2:;

=

92 − √2:

cos(

) + ; cos(

0



0

0



=> :



0



#
"=
"

0 !

!

= 0 =>





=@ :




√2

0

=0



#
0"
"
0!



√2; −



; −



√2





=−
;

0

)

0

= 0 =>



=A :

#
"
"

) + < cos(

#
#
" ; "=
"
"

√2! ; !

0

#
0"
"
0!

; = 0 => ; = −√2;

√29−√2; : −

; = 0 => −

; +

2

; −

; = 0 => ; = ;

√2



0









√2< −
< +

< +

=

0



√2

0

#
#
" < "=
"
"

#
0"
"

√2! < !

0!

< = 0 => < = √2<

2

√2< −

cos(

< −

cos(

< = 0 => −

< = 0 =>

) + ; cos(

= −√2; cos(
=−

<

< =

) + < cos(

) + √2< cos(

) + ; cos(

< +

)

) + < cos(

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