Reta Tangente Y 2x² 5

g 0 (x) e h0 (x). Quando temos uma fun»c~ao composta, tal como y = (x3 + x ¡ 1)10 , podemos decomp^o-la em fun»co~es elementares. Simplesmente escrevemos y = u10 ; u = x3 + x ¡ 1: Na nota»c~ao de Leibniz, a regra da cadeia nos diz que dy dy du = ¢ dx du dx No caso, teremos ent~ao dy dy du = ¢ dx du dx = 10u9 ¢ (3x2 + 1) = 10(x3 + x ¡ 1)9 (3x2 + 1) Repetindo tudo, passando da nota»c~ao de Leibniz para a nota»c~ao de Lagrange, temos y = f (u); u = g(x) e ent~ao dy dy du = ¢ dx du dx = f…

DERIVADA DE UMA FUNÇÃO ACRÉSCIMOS E RAZÃO ENTRE ACRÉSCIMOS DE VARIÁVEIS Numa função do tipo y = f(x), y é chamado de variável dependente da função e x de variável independente. Veja a função abaixo. variável independente ou variável livre y = 2x + 5 variável dependente ou valor da função Quando a…

www.professorwaltertadeu.mat.br GEOMETRIA ANALÍTICA – CIRCUNFERÊNCIA – 2011 - GABARITO 1) Encontre a equação da circunferência de centro (3,2) que é tangente ao eixo X. Solução. A circunferência está afastada da origem de uma unidade no sentido positivo de X. O raio, portanto vale 2. Equação reduzida é (x – 3)2 + (y – 2)2 = 4. Equação geral: x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 – 4 = 0  x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0. 2) Qual a equação reduzida da circunferência que tem raio 3

Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5). 4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados…

abaixo:   a) f(x)  ln x 2 b) f(x)  ln x 2 c) f(x)  ln 2x  2 1 d) f(x)  ln   x e) f) g) h) 2) Nos itens (a) a (d), determine onde a função dada está crescendo, decrescendo, tem concavidade para cima e concavidade para baixo. Determine os pontos de máximos e mínimos e inflexão quando existirem. 1 3 (a) f(x)  x 3  16x  2 (b) f(x)  x 4  6x 2  10 (c) f(x)  x 3  3x 2  5 (d) f(x)  18x  3x 2  4x 3 3) Calcular as…

estudadas. Simplifique sua resposta. a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + b) f(x) = c) d) y = (2x + 5)3(x + 1)2 e) f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10 g) h) i) j) 2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x: a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1 b) ; x= 1 c) ; x= 0 3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t. a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t-5 em t = 4 b) f(t) = t3(t2 -1)…

uma reta, uma circunferência ou uma figura podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos. Construir a equação da reta determinada pelos pontos: a) P= (1,2) e Q= (3,8) b) P= (-1,0) e Q= (3,4) c) P= (-1,1) e Q= (0,0) Resolução: Trata-se de um exercício de aplicação direta da fórmula da equação de uma reta que passa por dois pontos dados. Sabe-se da geometria analítica que a equação de uma reta que passa por dois pontos é dada pela seguinte expressão: y - y1

derivada de cada função y= f ( x) dada abaixo. a) y=sen x + cos x b) y=sen x cos x 2+ 3cos2x x d) y = cos 3 e) y= 1+ 4sen2x 3 c) y = 5sen 2 2 x sen2 2x+ x f) f (x )= cos( x 2) g) y=e sen3x h) y=ln (sec x)+ tg x i) y=x 2 tan 3x j) y=5x csc 2x k) y=1+ cotg 4x l) m) n) y=ln (1+ cos 4x) f (x )=tan 6 ( x 3− x 2) y=e −3x (sen 3x+ cos 3x) p) f (x )=sec 3x tan 2x 2) Em cada caso, ache a equação da reta tangente ao gráfico de y=…

igual 5 ? Resposta: Se x = 5, então devemos substituir no lugar de x por 5 Assim se então, temos Na matemática é uma indeterminação, ou seja, não existe divisão de zero por zero. Vamos refazer a pergunta. Qual seria o valor de f(x) se x fosse muito próximo de 5 ? x 4,9 4,99 4,999 4,9999 ... 5 ... 5,0001 5,001 5,01 5,1 f(x) 9,9 9,99 9,999 9,9999 ... 10 ... 10,0001 10,001 10,01 10,1 Observe pela tabela, que: Ao aproximarmos do…

Qual � a equa��o da reta tangente ao gr�fico de f(x)=x2+2x no ponto de abscissa 1? f(x)=x�+2x y=x�+2x y=1�+2.1=3 f '(x)=2x+2 f '(1)=2.1+2=4 m=4 equa��o da reta tangente : y-y0=m(x-x0) y-3=4(x-1) y-3=4x-4 4x-y-4+3=0 4x-y-1=0 --------------------------------------------- Suponha que a quantidade de carga Q (emcoloumbs) que passa atrav�s de um fio at� o instante t (em segundos) � dada por Q(t)=t3-3t2+4t+1 . Qual � a intensidade de corrente quando t=1s?