Derivadas

CÁLCULO

Simples como a Vida!?

LIMITE

DERIVADA

INTEGRAL

Professor: Jeferson Brambatti Granjeiro

Introdução ao Cálculo

O século XVII foi extremamente produtivo para o desenvolvimento da matemática, graças em grande parte à invenção do cálculo, realizada por Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

O Cálculo envolve o conceito de Limite, Derivada e Integral. Muitos problemas do passado e do presente só podem ser resolvidos essa poderosa ferramenta denominada CÁLCULO. Por isso, que até hoje, estudamos cálculo na universidade. Portanto, ao longo desse livro, vamos explicar esses importantes conceitos e apresentar algumas de duas diversas aplicações.

LIMITE ?

Essa é uma pergunta frequente. O que é LIMITE? Para que serve?

Para responder essa pergunta, vamos apresentar o conceito de limites de forma intuitiva, conforme será apresentado abaixo.

Limites – Noção Intuitiva

Considere a seguinte função

O domínio dessa função é dado por:

Questão: Qual seria o valor de f(x) se x fosse igual 5 ?

Resposta: Se x = 5, então devemos substituir no lugar de x por 5

Assim se então, temos

Na matemática é uma indeterminação, ou seja, não existe divisão de zero por zero.

Vamos refazer a pergunta.

Qual seria o valor de f(x) se x fosse muito próximo de 5 ?

x 4,9 4,99 4,999 4,9999 ... 5 ... 5,0001 5,001 5,01 5,1 f(x) 9,9 9,99 9,999 9,9999 ... 10 ... 10,0001 10,001 10,01 10,1

Observe pela tabela, que:

Ao aproximarmos do número 5 pelo lado esquerdo (estamos aproximando de 5, com valores menores que 5), a função f(x) aproxima-se do número 9.

x 4,9 4,99 4,999 4,9999 ... 5 ... f(x) 9,9 9,99 9,999 9,9999 ... 10 ...

E ao aproximarmos do número 5 pelo lado direito(estamos aproximando de 5, com valores maiores que 5), a função f(x) também aproxima-se do número 9.

x ... 5