calculo

Lista de Exercícios Revisão – Prof. Carlos

1) Determine a derivada das funções abaixo:

 

a) f(x)  ln x 2

b) f(x)  ln x 2

c) f(x)  ln 2x  2

1
d) f(x)  ln  
x

e)

f)

g)

h)

2) Nos itens (a) a (d), determine onde a função dada está crescendo, decrescendo, tem concavidade para cima e concavidade para baixo. Determine os pontos de máximos e mínimos e inflexão quando existirem.
1
3

(a) f(x)  x 3  16x  2

(b) f(x)  x 4  6x 2  10

(c) f(x)  x 3  3x 2  5

(d) f(x)  18x  3x 2  4x 3

3) Calcular as seguintes integrais indefinidas:
a)  5x 2 dx

t

dx

f)




1 
 5y  3 dy y 


i)  ( 3 t 3  5t 2  2t  1)dt

d)

 u  5u

 8u 3 du

e)

x

g)

3x 6  2x 2  5x dx  x4 h)

y

j) 

x 4  2x  1 dx x4

k)

 x

m)

 t t

n)

 6 x  7

p)

 2x  3

3

2





 1 dt
5



 3 2 x  3 2  5 dx

q)

3

3

1
3

c)

b)  (4x  17)dx
5

4



1

 5 x   7  dx
x


2 x4

5

 x5  1 dx

dx

l)

y

o)



1 t 2

dt

dt


3
 5 y  dy y 
3x  5 dx



r)  x  1 x 2  2 x  5

12 dx

4) A função posição de uma partícula é dada por s  t 3  4,5t 2  7t , para t  0 . Quando a partícula atinge a velocidade de 5m/s?

5) Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado por C(x)  2x 3  6x 2  18x  60 , e o valor obtido na venda é dado por V  60x  12x 2 , determinar o número ótimo de unidades mensais que maximiza o lucro

L  V  C.
6) Calcule as integrais abaixo:

3

a)  4x dx
2

2

b) (x  3x  5)dx

2

1

0

1
3
1 y  2y  y dy

4

 3dx

d)



2

g)

2
 sen x  cos x 

 (2x  5)dx

1

100

 t t
3

dx

h)

0

2

3



 1 dt

1



2

x

c)

1

e)  (3x 3  7x  9)dx f)