derivadas

Lista de Exercícios: Revisão para Avaliação

1. Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
a) f(x) = 6x4 – 7x3 + 2x + b) f(x) =
c) d) y = (2x + 5)3(x + 1)2
e) f) f(x) = (5x4 – 3x2 + 2x + 1)10 g) h) i)

j)

2. Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x:
a) f(x) = x2 – 3x + 2; x = 1
b) ; x= 1
c) ; x= 0

3. Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t.
a) f(t) = t3 – 4t2 – 5t-5 em t = 4
b) f(t) = t3(t2 -1) em t = 0

4. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx.
a) y = 5u2 + u; u = 3x + 1
b) y = ; u = 2x + 3

5. Use a regra da cadeia para encontrar dy/dx para o valor dado x.
a) y = , u = x2 + 2x – 4; x = 2

6.Encontre dy/dx por derivação implícita.
a) 5x + 3y = 12
b) x2y = 1
c) (2x+ 3y)5 = x+ 1

7.Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de x.
a) xy3 = 8; x= 1
b) x2y – 2xy3 + 6 = 2x + 2y; x =0

8.Encontre a quarta derivada da função:
a) y = 2x5 + 5x4 – 2x + 1/x.

9.Derive a função dada:
a) f(t) = sen(3t +1) n) f(u) =
b) f(t) = cos2t o)
c) f(t) = sen3t p) f(t) = tg(5t + 2)

d) f(t) = cos2t q) f(t) = tg(1 – t3)
e) f(t) = sen(1-2t) r) f(t) = tg2t
f) f(t) = sent2 s) f(t) = sec
g) f(t) = cos(t3 + 1) t) f(t) = sec(π – 4t)2
h) f(t) = sen2t u) f(t) = ln.sen2t
i) f(t) = v) f(x) = 3tg(2x + 1) +
j) f(t) = sen(2t + 1)2 w) f(x) =
k) f(x) = cos(1 + 3x)2 y) f(x) = e2xcos3x
l) f(x) = e-xsenx z) f(x) = -cosec2x3
m) f(u) =

10.Derive as funções dadas:
a) f(x) = arc sec b) f(t) = t.arc cos3t
c) f(t) = t2 arc cosec(2t + 3)

Gabarito:
1) a) f’(x) = 24x3 – 21x2 + 2 b)
c) d) y’= 2(2x+5)2(x+1)(5x+8)
e) f) f’(x) = 10(5x4 -3x2 + 2x + 1)9.(20x3 – 6x + 2)
g) y’ = h)
i) j)

2) a) y = - x + 1 b) y = -x -1 c) y = x

3) a) 31