Produto Vetorial

Departamento de Matemática e Estatística e do Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica da PUCMINAS Belo Horizonte Edição do Autor 2013 Sumário Prefácio 1 1 Espaços Vetoriais 1.1 Definições e Exemplos . . . . . . . . . . 1.2 Subespaços . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Independência Linear. Bases. Dimensão 1.4 Espaços Produto e Quociente . . . . . . 1.5 Somas e Somas Diretas . . . . . . . . . . 1.6 Exercícios do Capítulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

........................................................... 3 Multiplicação de um vetor por um escalar ..................................................................... 4 Produto escalar ............................................................................................................. 4 Produto vetorial ............................................................................................................. 5 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS ....................................

Componentes: Carlos Augusto Ewerton F. Monteiro Geraldo Deniro Raphael F. Rabello Yuri S. Camargo ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS ÍNDICE Introdução  Produto Interno  Módulo  Ortogonalidade  Bases Ortoganais  Bases Ortonormais  Aplicações  Exercícios  Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno. Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”,

Matrizes. Produto de Matrizes. Determinantes. Determinante de uma Matriz. Ordem de um Determinante. Cálculo de Determinante. Propriedades do Determinante. Inversão de Matrizes. Propriedades da Matriz Inversa. Sistemas de Equações Lineares. Definição e Classificação de sistemas Lineares. Sistemas de Equações Lineares. Solução de um Sistema Linear. Método de Gauss Jordan. Método da Matriz Inversa. Vetores. Conceito de vetores. Operações com vetores. Produto Escalar. Ângulo entre dois…

estamos definindo completamente essa informação. Não foi dito em que direção e sentido esse corpo está se movimentando. A necessidade dessas informações complementares, direção e sentido, caracteriza a velocidade como sendo um vetor ou uma grandeza vetorial, assim como, força, momento linear, aceleração, impulso e etc. Temos dois modos de representar os vetores, o método geométrico e o método analítico. MÉTODO GEOMÉTRICO Geometricamente, vetores são representados por segmentos de…

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Fábio Rodrigues fabio.miranda@engenharia.ufjf.br Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3 A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço…

VETORES E R3 “Ultra-Fast” Prof.: Fábio Rodrigues fabio.miranda@engenharia.ufjf.br Obs.: A maioria das figuras deste texto foram copiadas do livro virtual “álgebra vetorial e geometria analítica”, 9ª edição, do professor Jacir Venturi, e aqui foram usadas puramente com fins didáticos e não-comerciais. Para maiores informações e download gratuito do livro, www.geometriaanalitica.com.br 1 – O ESPAÇO R3 A geometria analítica no R3 tem por finalidade estudar o espaço…

teremos: k.~v = k.(x,y,z) = (kx,ky,kz) Geometricamente o vetor soma e representado pelo vetor diagonal do paralelogramo construıdo a partir de ~v e ~u. Propriedades Estas propriedades caracterizam certos conjuntos denominados espacos vetoriais, que apesar de terem naturezas diferentes dos vetores no espaco, comportam-se como eles. Nota: Alguns autores consideram a operacao de subtracao de vetores, que nada mais e que a soma de um vetor ~v ao vetor oposto de ~u, sendo…

temos uma adição: 3m + 4m = 7m. b) 1, 0m; Quando colocamos os dois deslocamentos paralelamente mas com sentidos opostos temos uma subtração: 4m − 3m = 1m. c) 5, 0m. Quando colocamos os dois vetores perpendicularmente um ao outro temos uma adição √ vetorial, cujo módulo é dado por: |R| = 32 + 42 = 5m. Ou seja, formamos o famoso triângulo retângulo 3, 4, 5. 2 d) neste último caso, que ângulo a resultante forma com o deslocamento de menor módulo? Para este ítem podemos escolher o vetor…

responda a seguinte pergunta:W é um subespaço vetorial de V? Em caso afirmativo, prove as 3 propriedades de subespaços vetoriais, caso contrário, exiba um contra-exemplo. a)[pic], b) [pic] 2) Dados os vetores [pic], [pic],[pic]. Determinar as constantes a,b,c para que [pic]seja combinação linear de u,v,w. RESOLVA ESSE PROBLEMA ATRAVÉS DO MÉTODO DO ESCALONAMENTO. 3)Considere o conjunto abaixo que não é um espaço vetorial: V=R2, com a soma e o produto por escalar definidos por:…