Produto Vetor

PRODUTO ESCALAR: O produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real, também chamado "escalar", como resultado. O produto vetorial, que é outra operação possível de se definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor. Considere dois vetores u ̅ = (u_1,〖 u〗_2,〖 u〗_3) e v ̅ = (v_1,v_2,v_3) de R^3(sistema de coordenadas cartesianas no espaço). O produto escalar de u ̅ e v ̅ é definido da seguinte forma: u ̅ • v ̅ = u_1 v_1+ 〖 u〗_2 v_2+ 〖 u〗_3

matéria. Tratando-se de um mero resumo, evidencia-se a suas limitações, não eximindo, portanto, o aluno da necessidade do estudo dos livros indicados na Bibliografia adotada, os quais, enfaticamente recomendamos. No texto optamos por simbolizar os vetores através de letras em negrito (F) em vez de uma  letra sobreposta com uma seta F . Esta foi adotada nas figuras e nas equações. O escalar da força é representado pela letra normal (F).   Gilson Finotti Engenheiro Mecânico pela…

linear de U e V é igual a W=aU+bV, resolvendo o sistema obtemos o valor de a= 4 e b=-3. 14)a Ao transportar o vetor DE para OD e o vetor FQ para DP, teremos a origem dos vetores no A e a extremidade em P, logo o vetor soma é AP. 15)e AQ é a soma de 2/3 de AB, transportando o vetor AC para a extremidade o vetor 2/3 de AB e transportando o vetor AE para a extremidade do vetor AC, obtemos o vetor AQ. 16)a Solucionando todas as alternativas somente a I e a II esta correta. 17)b…

94 4.2 Produto Vetorial Dados dois vetores u e v no espa¸o, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por c u × v (ou u ∧ v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes, precisamos introduzir o conceito de orienta¸˜o no espa¸o. ca c 4.2.1 Orienta¸˜o geom´trica ca e Orienta¸˜o sobre uma reta r ca ca Dada uma reta r em que fixamos arbitrariamente um ponto O, temos uma no¸˜o imediata de orienta¸˜o da reta a partir da escolha de uma das…

94 4.2 Produto Vetorial Dados dois vetores u e v no espa¸co, vamos definir um novo vetor, ortogonal a u e v, denotado por u × v (ou u ∧ v, em outros textos) e denominado produto vetorial de u e v. Mas antes, precisamos introduzir o conceito de orienta¸c˜ ao no espa¸co. 4.2.1 Orienta¸c˜ ao geom´ etrica Orienta¸ c˜ ao sobre uma reta r Dada uma reta r em que fixamos arbitrariamente um ponto O, temos uma no¸c˜ao imediata de orienta¸c˜ao da reta a partir da escolha…

2. Multiplicação de um número real por uma matriz Para multiplicar uma matriz por um número real, basta multiplicar todos os elementos pelo número, e o resultado é uma matriz do mesmo tipo. Dada uma matriz e um número real , chama-se produto de por A a matriz , onde . Exemplo: 11) Calcular: EXERCÍCIOS 12) Calcule e , sabendo que . Dadas as matrizes , e , calcule: 13) A + B 14) A – C 15) B + C + A 16) Dada a matriz , obtenha a matriz tal que

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas…

Data:10/06/2015 1) Três forças, de intensidades iguais a 5 N, orientam-se de acordo com o esquema abaixo. Determine o módulo da força resultante. 2) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos e , ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6km. Ao final da segunda entrega, calcule a distância a que o caminhoneiro se encontra do…

do tipo: y = 2x - 6. A Álgebra Linear, em breves palavras, é a disciplina que estuda os chamados espaços vetoriais ou espaços lineares. Os espaços vetoriais estão relacionados às três dimensões e tem como representação fundamental o conceito de vetor. ESTUDO DAS MATRIZES Bem, foi o matemático inglês James Joseph Sylvester (1814 – 1897) que usou, pela primeira vez, esta forma de trabalhar com um conjunto de informações, dispostas em linhas e colunas em uma tabela. Sylvester…

1 VETORES Coordenada ( x, y, z) : determinante da posição de um ponto P . Vetor r ( x, y, z) : sensor do movimento de um ponto P . Z P (x, y, z) r O Y X Os vetores da origem "O" até os pontos (1, 0, 0) , (0, 1, 0) e (0, 0, 1) são os vetores unitários i, j, k. Qualquer vetor r pode ser escrito em termos destes vetores unitários. r = OP = i x + j y + k z , onde x, y e z são as coordenadas de P. Um vetor genérico a é então representado pelas coordenadas cartesianas. a =…