Produto Vetor

4 – Produto Escalar e Produto Vetorial Amintas Paiva Afonso 1. Vetores 4.Distâncias 2. Reta 5. Cônicas 3. Plano 6. Superfícies Uma base é Sejam u e v, vetores. Se u formada por = kv  u, v são L.D  u, v vetores que são L.I. não formam uma base. Sejam u, v e w, vetores. Se u = av + bw u, v e w são L.D u, v e w não formam uma base. As bases usuais, E= {(1, 0), (0, 1)} que são chamadas de bases canônicas E={(1, 0, 0),(0, 1, 0),(0, 0, 1)} 1.9 Módulo de um Vetor Módulo de um…

Vetores Determinado por um segmento orientado AB, é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Se indicarmos com este conjunto, simbolicamente poderemos escrever: onde XY é um segmento qualquer do conjunto. O vetor determinado por AB é indicado por ou B - A ou . Um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, os quais são todos equipolentes entre si. Assim, um segmento determina um conjunto que é o vetor

Sejam A, B, C e 0 matrizes de mesma ordem: I) A + (B + C) = (A + B) + C; II) A + 0 = 0 + A = A (Lembre que aqui o "0" representa a matriz zero e ela é o elemento neutro da adição de matrizes); III) −A + A = A − A = 0; IV) A + B = B + A. 1.2.3 Produto de uma Matriz por um Escalar Seja A = [aij ] uma matriz e seja k um escalar (número real). A matriz B = [bij ], onde B = kA, é a matriz em que os elementos são dados por bij = kaij .   4 3 Exemplo 4: Dada a matriz A =  −2 −5…

) O vetor A possui módulo igual a 6 unidades e está contido no eixo + Ox. O vetor B possui módulo igual a 4 unidades e está contido no plano xy, formandoum ) O vetor A possui módulo igual a 6 unidades e está contido no eixo + Ox. O vetor B possui módulo igual a 4 unidades e está contido no plano xy, formandoum ângulo de 30o com o eixo +Ox (Figura 1.32). Calcule o produto vetorial A × B.) O vetor A possui módulo igual a 6 unidades e está contido no eixo + Ox. O vetor B possui módulo igual…

Data: 21/10/2013 Assunto: Produto Misto (Propriedades e Interpretação Geométrica) AED – Atividades Externas às Disciplinas Sobre o Produto Misto O produto misto tem seu destaque na Álgebra Vetorial devido a sua interpretação geométrica que está relacionado ao volume de paralelepípedo ou tetraedro determinado por vetores. Veremos a sua definição, suas propriedades e aplicações. Definição 1: Sejam os vetores , e . O produto misto desses vetores, tomados nesta ordem e denotado por

Vetores é uma ordem de grandezas além dos escalares. Já sabemos que essa ordem de grandezas, além de um módulo (sua parte escalar) também possui duas outras propriedades: a direção e o sentido. Enquanto escalares são adimensionais, vetores podem ser bidimensionais ou tridimensionais. Quando algo é escalar digamos que esse objeto não possui sentido, direção, ex: horas, temperatura, tudo que envolve números e grandezas. Já em casos vetoriais existem modulo, direção e sentido, ex: um vetor…

1-) Quando segmentos de reta orientados no plano representam o mesmo vetor? Quando se têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido. 2-) Como os vetores são somados e subtraídos geometricamente? E algebricamente? Geometricamente a soma de dois vetores é um terceiro vetor obtido a partir da origem do primeiro até a extremidade do segundo, quando este é colocado com a sua origem na extremidade do primeiro. Como a regra do triângulo . Algebricamente, esta soma é…

Dados os vetores u e v da figura, mostrar num gr´fico, um representante do vetor: a a) u − v b) v − 2u c) u − 3v v ¨ B ¨¨ E u 2. Na figura abaixo, representa-se um cubo. Desenhe a flecha de origem H que representa a) (E − F ) + (B − D) + (C − D); H G b) −(G − B) + (B − A). F E D C B A 3. Sabendo que o ˆngulo entre os vetores u e v ´ de 60◦ , determinar o ˆngulo formado pelos vetores a e a −u e 2v. Cap´ ıtulo 2: Vetores no (Opera¸˜es com vetores) co 4. Dados os…

• Funções, gráficos e Vetores: uma introdução • Medição: unidades de medida e notação científica 1 O objetivo deste material é introduzir noções básicas sobre funções matemáticas e gráficos voltados, especialmente, aos conteúdos de física 1. 2 Imagem da função = valores Correspondentes de y Considerando o sistema cartesiano em duas dimensões (x,y): Y é uma função de x (y = f(x)), se, e somente se, para cada valor dado de x, y = f(x) assume um único valor. Y ≠ f(x) Y

Sabendo-se que a norma do produto vetorial de dois vetores u e v é igual à área de um paralelogramo definido por esses vetores,determine a área do paralelogramo definido por u = (1,2.-5) e v = (2,1,1) . 3. Questão (ref.: 17205) (sem.: N/A) Perg. Resp. Dados os vetores a = (2,1,k), b = (k+2,-5,2) e c = (2k,8,k), determinar o valor de k para que o vetor a+b seja ortogonal ao vetor c-a