Diferença entre produto escalar e produto vetorial

Vetores é uma ordem de grandezas além dos escalares. Já sabemos que essa ordem de grandezas, além de um módulo (sua parte escalar) também possui duas outras propriedades: a direção e o sentido. Enquanto escalares são adimensionais, vetores podem ser bidimensionais ou tridimensionais. Quando algo é escalar digamos que esse objeto não possui sentido, direção, ex: horas, temperatura, tudo que envolve números e grandezas. Já em casos vetoriais existem modulo, direção e sentido, ex: um vetor que aponta para o sul, norte, para cima ou para baixo.
Existe uma definição mais ampla do conceito de vetor que envolve uma gama variada de objetos matemáticos como: matrizes, conjuntos, funções, soluções de equações diferenciais, etc.
Um exemplo da aplicação de vetores é para encontrar o ponto médio de um segmento:
Dado um segmento de reta, cujas extremidades são também as extremidades dos vetores v1= (x1, y1, z1) e v2= (x2, y2, z2), o ponto médio deste segmento é dado por m= (x, y, z) onde x = (x1+x2)/2; y = (y1+y2)/2; z = (z1+z2)/2
Área do paralelogramo: Se tomarmos dois vetores v e w com um mesmo ponto inicial, de modo a formar um ângulo diferente de zero e também diferente de pi radianos, o módulo do produto vetorial entre v e w pode ser interpretado como a área do paralelogramo que tem v e w como lados contíguos.
A(paralelogramo) = | v × w |
Área do triângulo: A metade do módulo do produto vetorial entre v e w pode ser interpretada como sendo a área do triângulo que tem dois lados como os vetores v e w, com origens no mesmo ponto, isto é:
A(triângulo) = ½ | v × w |
Outro exemplo é feito para encontrar o centro de gravidade de um triângulo: Consideremos os vértices de um triângulo, dados pelas extremidades dos vetores v1= (x1, y1, z1), v2= (x2, y2, z2) e v3= (x3, y3, z3). O centro de gravidade deste triângulo é dado pelo vetor g= (x, y, z) onde x = (x1+x2+x3)/3; y = (y1+y2+y3)/3; z = (z1+z2+z3)/3 Aplicação do produto escalar: Usaremos um exemplo para