Engenharia

1. CÁLCULO VETORIAL
1.1 Introdução As grandezas físicas que são identificadas completamente pelo conhecimento de suas intensidades (valores numéricos) chamam-se grandezas escalares. Veja alguns exemplos:
A massa de um carro é de 1000 kg;
A temperatura ambiente é de 25°C;
Estudarei um tempo equivalente a 1 h;
Realizei um trabalho de 100 J;
A energia cinética de um carro em movimento é de 50000 J. As grandezas físicas, chamadas grandezas vetoriais, necessitam de outras características além da intensidade para serem definidas completamente, tais como: direção e sentido. Observe os seguintes exemplos:
A aceleração da gravidade (g) tem módulo 9,8 m/s2, direção radial e sentido para o centro do planeta Terra;
Um carro X tem velocidade de 50 km/h, na direção do eixo dos x e sentido de crescimento do eixo (esquerda para a direita);
Aplica-se uma força de 5000 N, na direção da reta suporte que faz um ângulo = 0° com o eixo dos x e no sentido contrário ao crescimento do eixo (direita para esquerda) desejando reduzir a velocidade do carro X. Um ente matemático chamado vetor representa as grandezas vetoriais, e podemos escrevê-lo de duas maneiras:
1. Uma letra com uma seta em cima (, , etc);
2. Uma letra escrita em negrito (v, a, F etc). Tome um ponto P = (x1, y1) no plano cartesiano de origem O = (0, 0). Os dois pontos O e P, definem uma reta da forma y = ax + b sendo a = y1/x1 e b = 0 (equação da reta que passa pela origem). Se considerarmos apenas a parte da reta que compreende os pontos O e P dizemos que é um segmento de reta . Pode-se, entretanto, caminhar sobre o segmento em dois sentidos, de O até P, ou contrariamente, de P até O, o que exige uma orientação. Caminhando da origem O até o ponto P, passamos a ter um segmento orientado , ao qual chamaremos de vetor a = , na sua forma equivalente de um ponto

(1.1) onde O e P são a origem e a extremidade do vetor. Percebe-se que a direção do vetor é a mesma direção da reta, uma