Matematica vetor

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Geometria Espacial: Vetores no espaço tridimensional
Vetores no espaço R3
Soma de vetores e propriedades
Aplicações geométricas
Diferença de vetores
Produto por escalar e propriedades
Módulo de vetor e vetores unitários
Produto escalar
Propriedades do Produto escalar
Ângulo entre vetores (Prod.Escalar)
Vetores ortogonais
Produto Vetorial e propriedades
Ângulo entre vetores (Prod.Vetorial)
Aplicações do Produto Vetorial
Produto Misto e aplicações

Vetores no espaço R³
Existe uma estreita relação entre vetores no espaço R2 e no espaço R³. Na verdade, o conceito de vetor geométrico nos espaços euclidianos é sempre realizado da mesma forma, o que diferencia são as aplicações mais ricas que existem em R³.
Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas características é representada por um segmento de reta desta família (representante).
O representante escolhido, quase sempre é o vetor v cuja origem é (0,0,0) e extremidade é o terno ordenado (a,b,c) do espaço R³, razão pela qual denotamos este vetor por: v=(a,b,c).

Se a origem do vetor não é a origem (0,0,0) do sistema R³, realizamos a diferença entre a extremidade e a origem do vetor. Por exemplo, se um vetor v tem origem em (1,2,3) e extremidade em (7,12,15), ele é dado por v=(6,10,12), pois: v = (7,12,15) - (1,2,3) = (6,10,12)
Existe uma definição mais ampla do conceito de vetor (não necessariamente geométrica) que envolve uma gama variada de objetos matemáticos como: matrizes, conjuntos, funções, soluções de equações diferenciais, etc.

Soma de vetores
Se v=(v1,v2,v3) e w=(w1,w2,w3), definimos a soma de v e w, por: v + w = (v1+w1, v2+w2, v3+w3)

Propriedades da soma de vetores
1. Fecho: Para quaisquer u e v de