Vetores

COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ

Portal Professor / INCLINAÇÃO DE UM VETOR 2009

SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA

www.cap.ufrj.br/matematica

Ângulo entre Dois Vetores
Sejam dois vetores u e v , apresentados na figura abaixo:

Define-se o ângulo entre u e v como o menor giro de um vetor sobre o outro a partir de uma mesma origem.

O ângulo entre u e v é representado por: âng ( u , v ) = θ .

Importante: Não se determina ângulo entre dois vetores se eles não partirem da mesma origem.

Exemplo: Sabendo que a medida do ângulo formado entre os vetores u e v é de 60º, determine a medida do ângulo formado pelos vetores:

a)

u e - v → 120º

b)

- u e v → 120º

c)

- v e - u → 60º

d)

2 u e 3 v → 60º

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Inclinação
Determinar a inclinação de um vetor é o mesmo que identificar a sua direção. Por convenção, a inclinação de um vetor será dada em relação a uma semi-reta horizontal orientada para direita, ou seja, em relação ao eixo
OX. Para obtê-la, basta utilizar um vetor sobre OX e rotacioná-lo, no sentido anti-horário, em torno da origem, até sobrepor o vetor desejado. O ângulo de rotação determinará a inclinação do vetor.

θ

θ

 2
2
Exemplo 1: O vetor 
,
 possui inclinação de 45º em relação à OX, pois, a partir de sua representação no
 2

2 

plano cartesiano, pode-se trabalhar com o triângulo retângulo de catetos de medida
2
do ângulo é dado pela sua tangente: tg θ =

2

2
. O cálculo da medida
2

2 = 1 → θ = 45º
2

2
2

2
2
θ

θ

2
2

2
2


2
2
Exemplo 2: O vetor  −
,
 2
2



 possui inclinação de 135º em relação à OX, pois, a partir de sua representação



no plano cartesiano, o triângulo retângulo de catetos de medida
Verifique na figura.

2
2

β
−

2
2

θ

2 determina β , que é o suplementar de θ .
2