vetores - Matemática

Vetores

Vetor: Chama-se de vetor a todo segmento orientado que possui medida, direção e sentido.

Onde, A=() e B=().

O vetor é dado pela diferença entre dois pontos (segundo Grassman).

Representação:

Forma de par ordenado

Forma Matricial Forma algébrica

Módulo:

Vetores Equipolentes: São vetores que possuem o mesmo sentido, direção e módulo.

Vetores Livre: É o vetor que pode ter origem em qualquer ponto do espaço.

Vetor Nulo: É o vetor cujo módulo é igual a zero. notação:

Vetor Unitário: É o vetor cujo módulo é igual a uma unidade.

Vetor Oposto: Dado o vetor , existe o vetor - , que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor , mas de sentido oposto.

Versor de um Vetor: É um vetor não nulo e unitário de mesma direção e mesmo sentido de . E é dado assim:

Operações com Vetores

Adição: Sejam e , então:

Subtração:

Produto de Vetor Por um Escalar: Dado um número real e o vetor .

m. (mx, my)

Propriedades:

módulo:

direção: de m. é a mesma de .

Sentido: de m. é o mesmo de se m, e contrário de se m

Condição de paralelismo:

Vetores no
Representação:
1.

2. =

3.

Módulo:

Operações:
Sejam e .

Adição:

Subtração:

Condição de Paralelismo:

Condição para que 3 vetores sejam coplanares: Que o determinante de suas coordenadas seja nulo.

= 0

Produto escalar:

, .

Para acharmos o ângulo entre dois vetores, fazemos:

Propriedade:  e são perpendiculares.

Produto Vetorial:

x =

Propriedade:

A direção de é normal ao plano