Engenharia

23/05/12

Matematica Essencial: Geometria: Vetores no espaco

Ma te m á tica Esse ncia l: Ale gria Fina nce ira Funda m e nta l Mé dio Ge om e tria Trigonom e tria
Supe rior Cá lculos

Ge om e tria Espacial: V e tore s no e spaço tridim e nsional
Ve tore s no e spa ço R3
Som a de ve tore s e proprie da de s
Aplica çõe s ge om é trica s
Dife re nça de ve tore s
Produto por e sca la r e proprie da de s
Módulo de ve tor e ve tore s unitá rios
Produto e sca la r

Proprie da de s do Produto e sca la r
Ângulo e ntre ve tore s (Prod.Esca la r)
Ve tore s ortogona is
Produto Ve toria l e proprie da de s
Ângulo e ntre ve tore s (Prod.Ve toria l)
Aplica çõe s do Produto Ve toria l
Produto Misto e a plica çõe s

V e tore s no e spaço R³

Existe uma estreita relação entre vetores no espaço R2 e no espaço R³. Na verdade, o conceito de vetor geométrico nos espaços euclidianos é sempre realizado da mesma f orma, o que dif erencia são as aplicações mais ricas que existem em R³.
Def inição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas caracterí sticas é representada por um segmento de reta desta f amí lia (representante).
O representante escolhido, quase sempre é o vetor v cuja origem é (0,0,0) e extremidade é o terno ordenado (a,b,c) do espaço R³, razão pela qual denotamos este vetor por: v=(a,b,c).

Se a origem do vetor não é a origem (0,0,0) do sistema R³, realizamos a dif erença entre a extremidade e a origem do vetor. Por exemplo, se um vetor v tem origem em (1,2,3) e extremidade em (7,12,15), ele é dado por v=(6,10,12), pois: v = (7,12,15) - (1,2,3) = (6,10,12)
Existe uma def inição mais ampla do conceito de vetor (não necessariamente geométrica) que envolve uma gama variada de objetos matemáticos como: matrizes, conjuntos, f unções, soluções de equações