Produto escalar

PRODUTO ESCALAR: O produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real, também chamado "escalar", como resultado. O produto vetorial, que é outra operação possível de se definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor. Considere dois vetores u ̅ = (u_1,〖 u〗_2,〖 u〗_3) e v ̅ = (v_1,v_2,v_3) de R^3(sistema de coordenadas cartesianas no espaço). O produto escalar de u ̅ e v ̅ é definido da seguinte forma: u ̅ • v ̅ = u_1 v_1+ 〖 u〗_2 v_2+ 〖 u〗_3 v_3. A definição para o produto escalar de dois vetores do plano R^2 (sistema de coordenadas cartesianas no plano) é similar, se u ̅= (u_1,〖 u〗_2) e v ̅= (v_1,v_2) então: u ̅ • v ̅=u_1 v_1 + 〖 u〗_2 v_2. As principais propriedades do produto escalar (todas de simples verificação) são as seguintes: • comutativo: u ̅ • v ̅= v ̅• u ̅, • distributivo: (u ̅ + ¯w) • v ̅= u ̅ • v ̅+ ¯w • v ̅, • λ ∈ R,(λ u ̅) • v ̅= λ (u ̅ • v ̅). • u ̅ • u ̅= 0 se, e somente se, u ̅=0 ̅. Observe que se verifica a seguinte propriedade do módulo de um vetor: ||u ̅||2 = u ̅• u. Representação Geométrica Percebe-se que ||A||•cos(θ) é a projeção de A em B. O produto escalar de dois vetores A e B é o resultado do produto do comprimento (também chamado de norma ou módulo) de A pela projeção escalar de B em A. Onde θ é o ângulo formado pelos vetores e ||A|| e ||B|| são seus comprimentos. Essa expressão somente contém uma definição do comprimento de um vetor como a raiz quadrada

Agrupamento de Escolas Raul Proença 11º Ano – Produto escalar Seja [AB] um diâmetro de uma esfera de centro C e raio 4. Qual o valor do produto escalar ? 16 B. -16C. D. Sejam e dois vectores tais que , . Qual das afirmações é necessariamente falsa? B. C. D. 4453890825500 Na figura estão representados o círculo trigonométrico e dois vectores e ambos de norma 2. P e Q são pontos da circunferência e as suas abcissas são respectivamente e . Qual é o valor do produto escalar…

robtica ou aeronutica. Percebemos assim que a sua importncia vai alm e no atoa que continua a ser um ramo rico e ainda muito estudado na Matemtica moderna. J o Produto Escalar ou Produto Interno Usual, em resumo, faz o uso de vetores, os quais so uma grandeza fsica que tem de ser especificada tanto por mdulo como por sua direo, assim escalar se define como uma grandeza especificada por um nmero positivo ou negativo com unidades apropriadas. No necessrio mencionar nenhum sistema de…

1.2. Produto Escalar Definição Algébrica Chama-se produto escalar de dois vetores e , e se representa por , ao número real O produto escalar de por também é indicado por e se lê “ escalar ”. Exemplos 1) Dados os vetores e , tem-se 14 2) Sejam os vetores = (3, 2, 1) e = (-1, -4, -1). Calcular: a) b) c) Propriedades do Produto Escalar Para quaisquer vetores , e e o número real , verificamos que: i) ii) iii) iv) ; v) Exemplos 3) Sendo…

Definição Algébrica Chama-se produto escalar de dois vetores u  x1 i  y1 j  z1 k e v  x2 i  y2 j  z2 k E representa-se por u.v ou u , v , ao número real u.v  x1 x2  y1 y2  z1 z2 1) Dados os vetores u=(3,5,8) e v=(-1,7,-2) calcule: a) u.v = b) (u+v).(2u-v)= c) u.u= 2) Dados os vetores u= (4,a,-1) e v=(a,2,3) e os pontos A(4,-1,2) e B(3,2,-1), determine o valor de a tal que u.(v+BA)=5 Sejam u, v e w vetores quaisquer e t um número real. 1)v.u = u.v…

PRODUTO ESCALAR de dois vetores Se u = (x1 , y1 , z1 ) e v = (x2 , y2 , z2 ) s˜o dois vetores no I 3 ent˜o u · v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 . Analogamente, se u = (x1 , y1 ) e a R a v = (x2 , y2 ) s˜o dois vetores no I 2 ent˜o u · v = x1 x2 + y1 y2 . Obs: u · v ou u, v (lˆ-se u escalar v) a R a e Exemplo 1 Em I 3 : (−1, 2, 0) · (5, 2, 3) = (−1) 5 + 2 × 2 + 0 × 3 = −5 + 4 + 0 = −1 R Em I 2 : (−1, 2) · (5, 2) = (−1) 5 + 2 × 2 = −5 + 4 = −1 R PROPRIEDADES do Produto Escalar 1)…

Produto Escalar Definição: Pode ser definido como uma operação entre dois vetores cujo resultado obtido é um escalar. O escalar sempre será definido por um número real. O produto escalar de dois vetores A,B é o escalar denotado A ∙ B definido por: Quando, A= (A1, A2) e B = (B1, B2) são vetores no plano, pode se definir que: A ∙ B = (A1.B1) + (A2.B2) Quando, A = (A1, A2, A3) e B = (B1, B2, B3) são vetores no espaço, pode se definir que: A ∙ B = (A1.B1) + (A2.B2) + (A3B3)…

Mecânica Geral Produto Escalar, Produto Vetorial e Momento de uma Força PRODUTO ESCALAR O produto escalar define um procedimento particular de “multiplicação” de dois vetores. O produto escalar dos vetores A e B, escrito A⋅B e lido “A escalar B”, é denominado como o produto dos módulos de A e B e o cosseno do ângulo θ entre suas direções, conforme figura abaixo: E é expresso na forma da equação: A ⋅ B = AB cos θ , p/ 0º ≤ θ ≤ 180º Propriedades de Operação 1. Lei Comutativa: A⋅…

MATEMÁTICA – Exercícios de Exames e Testes Intermédios Produto escalar 1 De um triângulo isósceles sabe-se que: • os lados iguais são e , tendo cada um deles unidades de comprimento; • cada um dos dois ângulos iguais tem Qual é o valor do produto escalar (A) de amplitude. ? (B) (C) (D) Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2011 2 Na figura está representado, em referencial o.n. , o poliedro , que se pode decompor num cubo e numa pirâmide…

ALUNA: ANDRESSA SOUZA DE ALMEIDA – 201502403889 ENGENHARIA CIVIL – 1º PERÍODO/NOITE PRODUTO ESCALAR DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA PROF.: AUGUSTO MENEZES UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ CAMPUS SULACAP - RIO DE JANEIRO/RJ OBJETIVO Realizar um estudo simplificado, sobre o tema: PRODUTO ESCALAR. Para fonte de estudo e pontuação extra pessoal, envolvendo ao mesmo a grandeza física TRABALHO. ORIGENS DAS DEFINIÇÕES E INTRODUÇÃO DOS PRODUTOS Nos livros-texto de física e…