Produto Escalar

Sumário Definição do produto escalar 1 Propriedades do produto escalar 1 Ângulo entre dois vetores; 2 Condição de perpendicularismo. 3 Projeção Ortogonal de um vetor sobre outro 3 Aplicação Geométrica 3 Definição do produto vetorial 3 Propriedades do produto vetorial 4 Interpretação Geométrica do módulo do produto vetorial. 5 Cálculo da área de um triângulo usando produto vetorial 5 Cálculo da área de um paralelogramo usando produto vetorial. 5 Dependência linear…

de C´lculo Vetorial a Cl´udio Gra¸a, UFSM a c 20 de fevereiro de 2012 Sum´rio a 1 Introdu¸˜o ca 1.1 Algebra Vetorial . . . . . . . . 1.2 Vetores Unit´rios ou Versores a 1.3 Adi¸˜o de Vetores . . . . . . . ca 1.4 Produto Escalar . . . . . . . . 1.5 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 4 6 2 Transforma¸˜o de sistemas de coordenadas ca 2.1 Coordenadas retangulares ⇔ Coordenadas cil´ ındricas . . . . . . . . . . . . . 2.2 Coordenadas…

Produto escalar Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado1 2 . É o produto interno padrão do espaço euclidiano.3 4 O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor.5 Índice [esconder] 1 Definição 1.1 Geométrica 1.2 Algébrica 2 Propriedades 3 Referências Definição[editar | editar…

VETORES Vetores representam grandezas que necessitam de informações como comprimento, ou intensidade, direção e sentido. Podemos citar alguns exemplos de tais grandezas como força, velocidade e aceleração, diferentemente de uma grandeza escalar que representa comprimento, área, volume, massa, etc. Exemplos de direção podem ser dados comparando retas. Por exemplo, retas paralelas tem a mesma direção, porém retas concorrentes têm direções distintas. ( a ) Retas paralelas: mesma direção.

Vetores Produto escalar Produto vetorial Produto misto Módulo de um vetor e vetores unitários O módulo ou comprimento do vetor v=(x,y,z) é definido por: [pic] Um vetor unitário é o que tem o módulo (comprimento) igual a 1. Exemplo: Existe um importante conjunto com três vetores unitários de R³. i = (1,0,0); j = (0,1,0); k = (0,0,1) Estes três vetores formam a base canônica para o espaço R³, o que significa que todo vetor no espaço R³ pode ser escrito como…

vetor for multiplicado por um escalar positivo, como o resultado estará relacionado ao vetor original? O que acontece se o escalar for zero? E negativo? Se o vetor for multiplicado por um escalar positivo, ele terá a mesma direção e o mesmo sentido que a original. Se o escalar for zero, nada acontecerá, pois o zero é um vetor nulo, que quando somado a outro não altera o resultado. E quando o escalar for negativo o vetor mudara seu sentido. 5-) Defina o produto escalar de dois…

mutiplicado por um escalar positivo, como o resultado estará relacionado ao vetor original? O que acontece se o escalar for zero? E negativo? R: Se positivo, o vetor mantém o sentido; Se igual a zero, o vetor resultante será nulo; Se negativo, o vetor muda de sentido. 5- Defina o produto escalar de dois vetores. Quais leis algébricas são satisfeitas pelos produtos escaares? Dê exemplos. Quando o produto escalar de dois vetores é igual a zero? R: Produto escalar é um…

z VETORES az  a ay ax x 0 y  JHONE RAMSAY ANDREZ VETORES E ESCALARES Grandezas Escalares: Necessitam apenas do módulo para expressar sua grandeza. • Exemplo: Massa, comprimento, temperatura, tempo, etc; Grandezas Vetoriais: Necessitam de módulo, direção e sentido para expressar sua grandeza. • Exemplo: Força, Velocidade, deslocamento, etc. VETORES Podem ser representados geometricamente como segmentos de retas orientados ou como flechas. Simbolicamente podemos denotar o vetor por

Propriedades da Soma de vetores Diferença de vetores Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por: v - w = (a-c , b-d) Produto de um número escalar por um vetor Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como: c.v = (ca , cb) Propriedades do produto de escalar por vetor Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores: Módulo de um vetor O módulo ou comprimento do vetor v=(a , b) é um número real não negativo, definido por: …

Aula 5 – Vetores ­ Projeções e Produtos Revisão Sistemas de Coordenadas Tridimensionais ● Para localizar um ponto no espaço são necessários três números, representantes da tripla ordenada de números reais (a, b, c) , onde a é a coordenada x , b é a coordenada y e c é a coordenada z . ● Para representar um ponto no espaço fixaremos um ponto O (origem) e três retas orientadas que passam por esta origem, que sejam perpendiculares entre si,…