O Triangulo De Vertices A B E C Em Que Ab 2 1 2

Fundamentos da Geometria Fernando Manfio ICMC – USP Sumário Introdução iv Linhas históricas da Geometria v I 1 Fundamentos da Geometria 1 Axiomas de Incidência 1.1 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 2 Axiomas de Ordem 2.1 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 7…

1 GEOMETRIA ANALÍTICA INTRODUÇÃO. Foi com René Descartes (1596-1650) que surgiu a Geometria Analítica. Fixando as bases de seu trabalho em dois eixos fixos, que se interceptam em um ponto, Descartes escreveu “La Géometrie”, na qual introduz a noção de coordenadas. Considerando duas grandezas relacionadas entre si, representou uma delas sobre um dos eixos e a outra sobre o outro eixo; construindo, por meio de paralelas, os outros dois lados, completou a figura de um…

Exercícios: 1 Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas e indique em qual quadrante se localiza: a) A b) B c) C d) D e) E f) F g) G 2 Marque em sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a) A(1, -2) b) D(0,3) c) P(3, -2) d) Q(-1, -5) e) T(-4, 0) f) C(-3, 3) 3 Determine o valor de k² sabendo que o ponto P(k -1, 2k) pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares. 4 Determine o valor real de m, de modo que o ponto (2 – 3m, 8) pertença a…

Exercícios – Vetores – 2013.1 1) Com base na figura coloque Verdadeiro ou Falso: M L J a) AB = GH = LJ b) LM, GH e FA são coplanares. G c) LE, JI e IH são coplanares. d) BC + CI + IB e MF são coplanares. H I e) GM e 2AH são coplanares. f) FA, FE e FM não são coplanares. E g) FM pode ser escrito como combinação linear de FA, FE D e GM. h) MG pode ser escrito como combinação linear de GH. F C i) j) F = E + LM H = I + LM A B 2) Com…

Triângulos É a união de três segmentos de reta, considerando três pontos não colineares. Elementos do triângulo: ➢ Vértices: pontos A, B e C. ➢ Lados: os segmentos AB, BC e AC. ➢ Ângulos: BÂC = α, ABC = β e ACB = γ. ➢ Perímetro: soma das medidas dos lados; AB + BC + AC. 1. Classificação dos Triângulos. Os triângulos são classificados de dois modos. a) Quanto aos lados: • Triângulo Escaleno: têm os três lados com medidas diferentes. AB ≠ BC ≠ AC ≠ AB •…

pontos A(xA, yA), B(xB, yB) e P, que divide ao meio, temos: Assim: Logo, as coordenadas do ponto médio são dadas por: Baricentro de um Triângulo Observe o triângulo da figura a seguir, em que M, N e P são os pontos médios dos lados , respectivamente. Portanto, são as medianas desse triângulo: Chamamos de baricentro (G) o ponto de intersecção das medianas de um triângulo. Esse ponto divide a mediana relativa a um lado em duas partes: a que vai do vértice até o…

Lista de Exercícios - Distâncias 1 – Calcule a distância entre os pontos: a) A(-2, 3) e B(5, 1) b) B(6, -1) e C(-4, -3) 2 – Os pontos A(-1, -1), B(1, -5) e C(-3, 7) são vértices de um triângulo. Esboce o triângulo no plano cartesiano e determine seu perímetro. 3 – Verifique, usando a fórmula da distância, que os pontos A(-3, -2), B(5, 2) e C(9, 4) são colineares. 4 – Verifique usando a fórmula da distância que o triângulo cujos vértices são A(1, 4), B(7, 4) e C(7, 6) é…

o que se pretende obter, pode-se usar a palavra num ou no outro sentido. Considerando a figura anexada, observamos que: 1. Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA são os lados do polígono e da região poligonal. 2. Os pontos A, B, C, D, E são os vértices da região poligonal e do polígono. 3. Os ângulos da linha poligonal, da região poligonal fechada e do polígono são: A, B, C, D e E. Regiões poligonais quanto à convexidade Região poligonal convexa: É uma região poligonal que não…

os pontos A, B e C, trace os ângulos A, B e C e marque as suas regiões internas. . A B . .C A intersecção das regiões que você marcou é a região interna de um polígono de vértices A, B e C, denominado triângulo. Representa-se ΔABC. Lê-se: triângulo ABC. Elementos de um Triângulo: A a1 b2 B Vértices: Lados: b1 A, B, C AB , BC , AC Ângulos Internos: a 1 , b1 e c 1 Ângulos Externos: a2, b2 e c2 a2 c2 c1 C Condição de Existência de um Triângulo Para se ter um triângulo,…

dos Cossenos Em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual a diferença entre a soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados e o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo formado por estes lados. a² = b² + c² - 2bc cos(A) b² = a² + c² - 2ac cos(B) c² = a² + b² - 2ab cos(C) Demonstração: Temos três casos a considerar, dependendo se o triângulo ABC é acutângulo, obtusângulo ou retângulo. 1. Triângulo retângulo: Se o triângulo ABC é…