AULA 7 ESTUDO GERAL DE TRI NGULOS

Definição:
Dados os pontos A, B e C, trace os ângulos A, B e C e marque as suas regiões internas.

.

A

B

.

.C

A intersecção das regiões que você marcou é a região interna de um polígono de vértices A, B e C, denominado triângulo.
Representa-se ΔABC.

Lê-se: triângulo ABC.

Elementos de um Triângulo:
A
a1

b2
B

Vértices:
Lados:

b1

A, B, C

AB , BC , AC

Ângulos Internos:

a 1 , b1 e c 1

Ângulos Externos: a2, b2 e c2

a2

c2

c1
C

Condição de Existência de um Triângulo
Para se ter um triângulo, é necessário que ele tenha em cada um dos seus lados, uma medida menor que a soma das medidas dos outros dois.
Se a, b e c forem às medidas dos lados BC, AC e AB do triângulo ABC, temos:

Exemplos:

c = 3cm b = 2cm a = 6cm c = 1,5cm b = 2,5cm a = 4cm c = 1,5cm b = 2,5cm a = 3,5cm

b

c a b

c a b

c a Equilátero:

Possui lados congruentes.

AB  AC  BC
Possui 3 ângulos congruentes.
^

^

A

^

A  BC

B

C

Isósceles:

Possui 2 lados congruentes.

AB  AC
Possui 2 ângulos congruentes.
^

^

BC

Escaleno:

Possui 3 lados com medidas diferentes.

AB  AC  BC
Possui 3 ângulos diferentes.
^

^

^

A BC

Acutângulo:

Possui 3 ângulos internos agudos.
^

A,

^

Be

^

0

90
C

Obtusângulo:

Possui 1 ângulo internos obtuso.
^

B

 900

Retângulo:

Possui 1 ângulo internos reto.
^

C

 900

Cevianas Notáveis de um Triângulo
Qualquer segmento de reta que parte de um vértice do triângulo ao lado oposto ou ao seu prolongamento é denominado ceviana.
1. Altura: representa a distância de um vértice ao lado oposto ou seu prolongamento. A altura é sempre perpendicular ao lado oposto.
Ortocentro (O): o ponto de encontro das alturas.

O

2. Mediana: segmento de reta que une o vértice ao ponto médio do lado oposto.

Baricentro (G): é o ponto de encontro das medianas.

G

3. Bissetriz: é a semirreta que divide cada ângulo interno em dois ângulos iguais.

Incentro (I): é o ponto de encontro das bissetrizes; é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.

I