Questões de geometria analítica resolvidas

Aprendizagem 1. (F.G.V.) Os pontos (1, 3), (2,7) e (4, K) do plano estão alinhados se e somente se: a) K = 11 b) K = 12 c) K = 13 d) K = 14 e) K = 15 Resp: E Solução: [pic] 2. Os pontos A(-1, 2), B(3, 1) e C(a, b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo das abscissas, a e b devem ser, respectivamente iguais a : a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d)7 e 0 e) 0 e 0 Resp: D Solução: [pic]. Ponto P(7;0). 3. Ache as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. (figura abaixo): [pic] Resp: B Solução: [pic]. O baricentro é: G (1/3; 1) 4. Do triângulo ABC, são dados : I. A (4; 2) é um vértice. II. B (- 3, 2) é outro vértice. III. G (1, 1) é o baricentro. Então, o terceiro vértice de triângulo ABC é: a) ( 2, - 1) b) ( 1, 5; 0 ) c) ( 3, - 3 ) d) ( - 1, - 2 ) e) ( 5, 0 ) Resp: A Solução: [pic] 5. No plano cartesiano, os pontos ( 1, 0 ) e ( - 1, 0 ) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem. Qual a área do quadrado ? a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Resp: B Solução: y -1 1 x 6. Se o triângulo de vértices nos pontos P1(0, 0 ), P2( 3, 1 ) e P3( 2, K ) é retângulo , com o ângulo de vértice…

3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dados A(2,1), B(– 1,3) e C(4, –2).…

Geometria Plana COLÉGIO VISÃO Professor: Valdir I – ÂNGULOS Obs.: Dois ângulos OPV têm medidas iguais. 1. Definição - é a reunião de duas semi-retas de mesma origem. A O 6. Bissetriz de um ângulo – a bissetriz de um ângulo é a semi-reta de origem no vértice do ângulo que o divide em dois ângulos de mesma medida (congruentes). α=β B Ângulo AÔB, onde AO e BO são os lados e O é o vértice. α bissetriz β 2. Abertura do ângulo – os ângulos são…

1) Calcule o perímetro do triângulo ABC ,sendo dados A(1,1) , B(4,5) e C(10,-3). 2) Calcule os lados do triângulo de vértices A(-1,0) B(5,8) e C(-5,3) e verifique se é um triângulo retângulo. 3) Mostre que A(4,-3) , B(3,4) e C(4,-2) são vértices de um triângulo isósceles e retângulo . 4) Dados os pontos A(-1,-1) e B(8,11), obtenha os pontos que dividem AB em três partes iguais. 5) Os pontos médios de AB é M .Sendo dados A=(7,4) e M=(-1/2 ; -3/2),determine o ponto…

1) Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4). Determinar os números x e y que tornam verdadeira a igualdade: xA + yB = C. 2) Em cada caso, calcule a distância do segmento AB e represente no plano cartesiano: a) A(2,1) e B(4,6); b) A(3,-1) e B(10,-1); c) A(-3/4,2/5) e B(2/3,-6/5); 3) Sendo A(0,1), B(-3,1), C(5,2) e D(5,-2), represente no plano cartesiano cada um dos segmentos abaixo: a) AB + 2CD; b) 3AC – 2DB; c) AB + BC + CD + DA. 4) Considere o segmento de extremos A(3,7) e…

GABARITO 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem. a) . b) . 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que . Solução. Expressando a distância entre os pontos indicados na forma de razão,…

1 Polígonos Sumário 1.1 Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Problemas 7 ....................... 1 Unidade 1 Polígonos 1.1 Polígonos ←→ Considere três pontos A, B e C no plano. Se C estiver sobre a reta AB , diremos que A, B e C são colineares; caso contrário, diremos que A, B e C são não colineares (Figura 1.1). C r B A Figura 1.1: três pontos não colineares. Três pontos não colineares formam um triângulo. Nesse caso, a região triangular…

| GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTOS - GABARITO 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem. a) [pic]. b) [pic]. 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que [pic]. Solução. Expressando a…

- PONTOS 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que . 3) Seja o triângulo ABC, A(0,0), B(4,2) e C(6,4). Determine o valor da base média relativa ao lado AB. 4) Sejam os pontos A(1,3) e C(2,5). Determine as coordenadas de um ponto B tal…

________________ 1) Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule seu perímetro. 2) Quais são os possíveis valores de c para que os pontos (c , 3), (2 , c) e (14, -3) sejam colineares? 3) A distância entre os pontos P = (1,0) e Q = (2, 8 ) é: a) 7 b) 3 c) 2 d) 2 7 e) 5 4) Determine o valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam colineares. 5) Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1)…