Ma13

1
Polígonos
Sumário
1.1

Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Problemas

7

.......................

1

Unidade 1

Polígonos
1.1

Polígonos
←→

Considere três pontos A, B e C no plano. Se C estiver sobre a reta AB , diremos que A, B e C são colineares; caso contrário, diremos que A, B e C são não colineares (Figura 1.1).
C

r

B

A

Figura 1.1: três pontos não colineares.
Três pontos não colineares formam um triângulo. Nesse caso, a região triangular correspondente é região limitada do plano, delimitada pelos segmentos que unem os três pontos dois a dois. Sendo A, B e C tais pontos, diremos que A, B e C são os vértices do triângulo ABC . Mostramos, na Figura 1.2, o triângulo ABC que tem por vértices os pontos A, B e C da Figura 1.1.
C
b a A

c

B

Figura 1.2: o triângulo ABC de vértices A, B e C .
Ainda em relação a um triângulo genérico ABC , diremos que os segmentos
AB , AC e BC (ou seus comprimentos) são os lados do triângulo; em geral, escreveremos AB = c, AC = b e BC = a para denotar os comprimentos dos lados de um triângulo ABC (Figura 1.2). A soma dos comprimentos dos lados do triângulo é seu perímetro, o qual será, doravante, denotado por 2p; assim, p é o semiperímetro do triângulo. Nas notações da Figura 1.2, temos p= a+b+c
.
2

(1.1)

Os ângulos ∠A = ∠BAC , ∠B = ∠ABC e ∠C = ∠ACB (ou suas medidas
A = B AC , B = AB C e C = AC B ) são os ângulos internos do triângulo.

2

Polígonos

Unidade 1

Podemos classicar triângulos de duas maneiras básicas: em relação aos comprimentos de seus lados ou em relação às medidas de seus ângulos; vejamos, por enquanto, como classicá-los em relação aos comprimentos de seus lados. Como todo triângulo tem três lados, as únicas possibilidades para os comprimentos dos mesmos são que haja pelo menos dois lados iguais ou que os três lados sejam diferentes dois a dois. Assim, temos a denição a seguir.

Definição 1

Um triângulo ABC é denominado:
( a)

Equilátero, se AB = AC = BC .

(b)

Isósceles,