matematica

Geometria Plana
COLÉGIO
VISÃO

Professor: Valdir

I – ÂNGULOS

Obs.: Dois ângulos OPV têm medidas iguais.

1. Definição - é a reunião de duas semi-retas de mesma origem.
A

O

6. Bissetriz de um ângulo – a bissetriz de um ângulo é a semi-reta de origem no vértice do ângulo que o divide em dois ângulos de mesma medida (congruentes).

α=β

B

Ângulo AÔB, onde AO e BO são os lados e O é o vértice.

α

bissetriz

β

2. Abertura do ângulo – os ângulos são medidos em graus ou radianos que são as unidades mais importantes.

7. Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal.

Uma volta = 360°

t

[1° = 60 minutos( ‘ ) e 1’ = 60 segundos (“ )]

α

r

θ

Uma volta = 2.π radianos.

r // s

3. Classificação de ângulos quanto à medida (α
α)

a

s

Agudo: 0° < α < 90°
Reto: α = 90°
Obtuso: 90° < α < 180°

β λ c

b d 4. Ângulos complementares e suplementares.

Ângulos alternos internos: θ e b, λ e a.
Ângulos alternos externos: α e d, β e c.
Ângulos correspondentes: α e a, β e b, θ e c, λ e d.
Ângulos colaterais internos: θ e a, λ e b.
Ângulos colaterais externos: α e c, β e d.

Complementares – são dois ângulos cuja soma das medidas é 90°.

Observações:

Obs.: ângulo raso = 180°.

β=θ=b=c α=λ=a=d β + α = θ + λ = 180° a + b = c + d = 180° θ + a = λ + b = 180° α + c = β + d = 180°

Suplementares – são dois ângulos cuja soma das medidas é 180°.
Obs.: Se a medida de um ângulo é α, então:
90°– α = complemento de α.
180° – α = suplemento de α.
Explementares – são dois ângulos cuja diferença é 180°.
Replementares – são dois ângulos cuja soma é 360°.
5. Ângulos adjacentes e opostos pelo vértice.

8. Teorema angular de Tales
Teorema: “Se um polígono tem três ângulos internos, então a soma das medidas desses ângulos é 180°”.
C
θ

Adjacentes – são dois ângulos que possuem apenas um lado em comum. (As regiões internas são disjuntas).

α + β + θ = 180°

A

Os ângulos