Ecologia

Resumo

Ponto médio Dados os pontos A(xA, yA), B(xB, yB) e P, que divide ao meio, temos:

Assim:

Logo, as coordenadas do ponto médio são dadas por:

Baricentro de um Triângulo

Observe o triângulo da figura a seguir, em que M, N e P são os pontos médios dos lados , respectivamente. Portanto, são as medianas desse triângulo:

Chamamos de baricentro (G) o ponto de intersecção das medianas de um triângulo. Esse ponto divide a mediana relativa a um lado em duas partes: a que vai do vértice até o baricentro tem o dobro da mediana da que vai do baricentro até o ponto médio do lado. Veja:

Cálculo das coordenadas do baricentro

Sendo A(XA, YA), B(XB, YB) e C(XC, YC) vértices de um triângulo, se N é ponto médio de , temos:

Mas:

Analogamente, determinamos . Assim:

Ponto Médio de um segmento e Baricentro de um Triângulo

1 – Determine o Ponto Médio do segmento de extremidades:

a) A (2, 3) e B (8, 5) b) C (3, -2) e D (-1, -6)
c) E(-2, -4) e F (5, 2) d) H (0, 7) e I (6, 0)
e) J (3, 2) e K (5, 4) f) P (-3, -4) e Q (-7, 0)

2 – Dados os pontos A (5, -2), B (3, 0), C (1 , -5) e D (-8, -1), determine as coordenadas dos pontos médios dos segmentos:

a) AB b) AD c) BD d) AC e) CD

3 – Calcule os pontos médios dos lados de um triângulo com vértices:

a) Δ ABC: A (4, 0), B (0, 6) e C(8, 2)
b) Δ EFG: E (2, -6), F(-4, 2) e G(0, 4)
c) Δ JKL: J(-3, 6), K(1, -2) e L(5, 2)

4 – Represente no plano cartesiano os triângulos XYZ e PQR. Determine as coordenadas dos pontos médios de cada lado, trace as medianas e calcule o comprimento de cada mediana.

a) Δ XYZ : X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)
b) Δ PQR: P(2, 8), Q(2, 2) e R(6, 2)

5 – Determine as coordenadas do Baricentro (G) dos triângulos com vértices:

a) Δ ABC: A(2, 3), B(5, -1) e C(-1, 4)
b) Δ DEF: D(-1, 0), E(2, -3) e