Fisica

Centro Universitário UNA – Instituto Politécnico Geometria Analítica e Álgebra Linear - Prof. Ronald Buere 1ª Lista de Exercícios - Distâncias

1 – Calcule a distância entre os pontos: a) A(-2, 3) e B(5, 1)

b) B(6, -1) e C(-4, -3)

2 – Os pontos A(-1, -1), B(1, -5) e C(-3, 7) são vértices de um triângulo. Esboce o triângulo no plano cartesiano e determine seu perímetro. 3 – Verifique, usando a fórmula da distância, que os pontos A(-3, -2), B(5, 2) e C(9, 4) são colineares. 4 – Verifique usando a fórmula da distância que o triângulo cujos vértices são A(1, 4), B(7, 4) e C(7, 6) é retângulo. Calcule seu perímetro e sua área. 5 – Dados os pontos A(− 2, 5), B(2, − 1) e C (3, a ) , determine a de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B.

6 – O os pontos A, B e C são vértices de um triângulo. Classifique o triângulo ABC quanto a medida de seus lados (eqüilátero, isósceles ou escaleno). a)A(1, 0), B(7, 3), C(5, 5) b)A(-3, 0), B(3, 0), C(0, 5) c)A(1, 4), B(-3, -8), C(2, 7) 7 – Dados os pontos A( x, 3), B(− 1, 4) e C (5, 2 ) , determine x de modo que o ponto A seja eqüidistante dos pontos B e C. 8 – Determine os pontos que distam 10 unidades de (-3, 6) e tem abscissa x = 3 . 9 – Determine um ponto de ordenada 2 cuja distância ao ponto A(0, -1) seja igual a 5. 10 – Dados os pontos A( 7 2 , 2 ) e o ponto médio de AB, que é M(1, 1 2 ), determine B. 11 – Sendo M(3, 2), N(3, 4) e P(-1, 3) os pontos médios dos respectivos lados AB, BC e CA de um triângulo ABC, determine os vértices A, B e C. 12 – Em um triângulo, denominamos mediana, o segmento que une um dado vértice ao ponto médio do lado oposto. Determine a medida das três medianas do triângulo ABC. a) A(1, 0), B(3, 0), C(2, 7) b) A(1, 8), B(-3, -8), C(2, -2)

13 – As medianas de um triângulo concorrem num ponto P(x, y) que se encontra a 2 3 da distância que vai de um vértice qualquer ao ponto médio do lado oposto. Este ponto é o centro de gravidade do triângulo, denominado baricentro. Determine as coordenadas